Формуємо уявлення про сталі й змінні величини, про залежність між величинами

У початковій школі поняття функції й відповідна термінологія не вивчають­ся, але ідея функціональної залежності наскрізна пронизує курс математики. Розуміння того, що процеси і явища реальності є мінливими й взаємозалеж­ними, становить основу наукового світогляду.

Досвідом роботи, спрямованої на формування початкових уявлень молодших школярів про функ­цію та її властивості, пропедевтичне розкриття функціональної залежності між взаємопов'язаними величинами, результатом арифметичних дій та значеннями компонентів ділиться автор статті.

Формування у молодших школярів уміння на доступному для них рівні самостійно оволоді­вати основними ідеями аналізу, пов'язаними зі змінною величиною, — одне з провідних завдань початкової школи. Тому на цьому етапі перевагу слід надавати конкретно-індуктивному методу навчання з використанням наочності й опорою на інтуїцію та практичний досвід, набутий учнями раніше.

Функціональна пропедевтика як складова алге­браїчної пропедевтики — це підготовча робота, спря­мована на формування поняття функції, способів її задання, властивостей окремих видів функцій.

У шкільному курсі математики основну увагу приді­ляють числовим функціям, оскільки математичні зна­ння є інструментарієм для багатьох природничих наук, де числові функції використовують як засіб кількіс­ного опису різних залежностей між величинами.

Учні початкової школи на уроках математики мають справу з такими видами функціональної залежності:

  • лінійна;
  • прямо пропорційна;
  • обернено пропорційна.

Вони виявляються через спостереження за такими залежностями:

ї. Залежність результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів за сталого іншого.

У лінійній залежності перебувають один з додан­ків і сума за сталого другого доданка; зменшуване й різниця за сталого від'ємника; від'ємник і різниця за незмінного зменшуваного. У прямо пропорційній залежності — один з множників і добуток за сталого другого множника; ділене й частка за незмінного діль­ника. В обернено пропорційній — дільник і частка за незмінного діленого.

  1. Залежність значення виразу від значення змінної.
  2. Залежність між значеннями певної трійки (без використання відповідних термінів) взаємо плов в’язаних величин:
  • загальної довжини, довжини одного відрізка, кіль­кості відрізків;
  • загальної маси, маси одного предмета, кількості предметів;
  • загальної місткості, місткості однієї посудини, кіль­кості посудин;
  • вартості, ціни, кількості;
  • загальної витрати матеріалу, витрати матеріалу на один виріб, кількості виробів;
  • загального виробітку, продуктивності праці, часу роботи;
  • периметра і сторони квадрата;
  • швидкості об'єкта, часу і пройденого шляху (в№* стані) за рівномірного прямолінійного руху;
  • площі прямокутника й довжини однієї зі сторін,

ш

Н(

лі

Зс

ш

  • маси зібраного врожаю, урожайності, площіпо№-5
  • Залежно від того, яка з величин у трійці стала, Д01 інші перебувають у прямо пропорційній або обернено пропорційній залежності.
  • Математика • Перспективность освіти
  • Залежності між величинами
  • Лінійна залежність
  • Уперше з лінійною залежністю ознайомлюємо учнів при складанні таблиць додавання і віднімання без переходу через десяток. На цьому етапі слід звер нути увагу дітей на те, як змінюється сума залежно від зміни одного з доданків та як залежить різниця від зміни зменшуваного. Після складання кожної з таблиць додавання доцільно провести бесіду, в ході якої виявляються такі залежності.
  • Орієнтовний зміст бесіди
  • Яким є перший доданок у кожній рівності? (Збільшується на 1).
  • Яким є другий доданок у кожній рівності? (Однаковим, тобто незмінним).
  • Якою є сума у кожній рівності? (Збільшується на 1).

Педагог підводить учнів до висновку. Якщо один з доданків збільшити (зменшити) на кілька одиниць, то і сума збільшиться (зменшиться) на стільки ж одиниць.

На прикладі таблиці додавання 5 видно, що перший доданок є незалежною змінноюху сума — залежною змінною^, к= 1, Ь = 5. Отже, матимемо формулу лінійної залежності^ = кх + Ь. Для даного випадку залежності цю формулу в основній школі учні запишуть у вигляді:

у = х + 5

Щоб показати учням, що перший доданок теж може бути незмінним, варто запропонувати заповнити таблицю, у якій за відомими значеннями змінних а та Ь треба знайти їхню суму, і зробити висновок.

Після складання таблиць віднімання бесіду з формування уявлень про функціональну залежність проводимо аналогічно.

Орієнтовний зміст бесіди

—       Яким є зменшуване у кожній рівності? (Збільшується на 1).

—       Яким є від'ємник у кожній рівності? (Однаковим, тобто незмінним).

—       Якою є різниця у кожній рівності? (Збільшується на 1).

Учні доходять висновку.

Якщо зменшуване збільшити (зменшити) на кілька одиниць, то і різниця збільшиться (зменшиться) на стільки ж одиниць.

Таблиці додавання і віднімання дуже добре унаочнюють зв'язок між компонентами і результатом дій, допомагають сформулювати висновки про залежність результату від зміни одного з компонентів за сталого іншого.

Лінійною залежністю також виражається характер зміни різниці залежно від зміни від'ємника за незмінного зменшуваного.

Педагог має продемонструвати відповідну таблицю і провести бесіду.

Орієнтовний зміст бесіди

—       Яким є зменшуване у кожній рівності? (Однаковим, тобто незмінним).

—       Яким є від'ємник у кожній рівності? (Збільшується на 1).

—       Якою є різниця у кожній рівності? (Зменшується на 1).

Учні доходять висновку.

Якщо від'ємник збільшити (зменшити) на кілька одиниць за незмінного зменшуваного, то різниця зменшиться (збільшиться) на стільки ж одиниць.

У майбутньому цю залежність (за умови, що к < 0) учні можуть подати у вигляді формули:

у = 35 — х

У підручниках з математики для початкових класів подано низку завдань, що також дають змогу формувати в учнів уявлення про лінійну залежність.

Наприклад

  • Знайти значення виразів 7 • а + 18; 9 • а - 41, якщо а = 4, 5,8.

Зразок запису у зошитах.

Якщо а = 4, то 7 • а + 18 = 7 • 8 + 18 = 74.

6-5=1

7-5 = 2

8-5 = 3

9-5 = 4

10-5 = 5

х - 5 = V

  • Заповнити таблицю.

Математико • Перспективність освіти

  • Знайти значення виразу: 3 • х + 8, якщо х набуває зна-чень одноцифрових парних чисел. Побудувати таблицю і записати у ній значення змінної х і значення виразу: 3 • х + 8.

У явлення про лінійну залежність між величинами можна формувати під час розв'язування всіх простих задач на дії першого ступеня. Учні розглядають та-кож складені задачі на дві дії з лінійною залежністю.

Задача 1

Придбали 15 підручників за ціною 40 грн та енциклопедію за 92 грн. Яка вартість покупки?

Методичну роботу над задачею слід організувати таким чином.

І. Ознайомлення зі змістом задачі

—       Що купували? (Підручники та енциклопедію).

—       Про які величини йдеться в задачі? (Про ціну, кількість, вартість).

—       Що означає число 15? (Кількість підручників, які купили).

—       Що означає число 40 грн? (Ціна підручника).

—       Скільки коштує енциклопедія? (92 грн).

—       Яке запитання задачі? (Яка вартість покупки?).

  1. Пошук плану розв 'язання задачі

—       Що треба знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? (Скільки коштують підручники та енциклопедія).

—       Щоз цього відомо? (Скільки коштує енциклопедія).

—       Що невідомо? (Скільки коштують підручники).

—       Що треба знати, щоб визначити вартість підручників? (Ціну підручників та їхню кількість).

—       Що з цього відомо? (Все).

—       Отже, який план розв'язання задачі?

План розв'язання задачі

  1. Яка вартість підручників?
  2. Яка вартість покупки?

III. Розв'язання

1)        @ -1555 600 (грн) — вартість підручників.

2)        600 + 92 = 692 (грн).

Виразом задачу можна розв'язати так:

40« 15 +@ = 692 (грн). Відповідь: 692 гривні — вартість покупки.

Варто запропонувати учням розглянути кілька варіантів покупки:

  • Яка буде вартість покупки, якщо придбати 5 підручників та енциклопедію? (292 грн).
  • А якщо купили 10 підручників та енциклопедію? (492 грн).
  • Якщо придбали 20 підручників та внциклопел*^ (892 грн).         10'

Змінюючи значення КІЛЬКОСТІ, демонструємо, ц^ незалежна змінна х, вартість усієї покупки — зашле змінна, ціна підручників, яка залишається стало« задачі, — коефіцієнт пропорційності к\ Ь = 92.

Тоді формулу лінійної залежності на основі цієї & дачі учні в середній школі записуватимуть у такому вигляді:

= 40 х + 92

Прямо пропорційна залежність Вивчаючи таблиці множення, звертаємо увагу на характер зміни добутку залежно від зміни одного з множників. Після складання кожної з таблиць доцільно проводити бесіду. Орієнтовний зміст бесіди

—       Яким є перший множник у кожній рівності? (Однаковим, тобто незмінним, сталим).

—       Яким є другий множник у кожній рівності? (Збільшується на 1).

—       Яким є добуток у кожній рівності? (Збільшується на одне й те саме число).

Звертаємо увагу учнів на ті рівності з таблиці множення, які допомагають зробити висновок.

Якщо один з множників збільшити (зменшити) у кілька разів, то й добуток збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.

Аби сформувати уявлення про прямо пропорційну залежність, варто запропонувати учням виконати завдання за таблицями.

Орієнтовний зміст завдання Заповнити таблицю. Порівняти перші множники і добутки. Зробити висновок.

Аби підвести учнів до висновку, педагог проводить бесіду.

Орієнтовний зміст бесіди

—       Яким є другий множник? (Однаковим, тобто сталим)

—       Як змінився перший множник у першій та другій ланках? (Збільшився у 2 рази).

—       Як при цьому змінився добуток? (Теж збільшився у 2 рази).

—       Як змінився перший множник у першій та четверті колонках? (Збільшився у 4 рази).

—       Як при цьому змінився добуток? (Теж збільшився у 4 рази).

На основі виконаного завдання формулюють висновок.

Математика • Перспективність освіти

Якщо перший множник збільшити (зменшити) у кілька разів за сталого другого множника, то Й добуток чисел збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.

У процесі вивчення таблиць ділення вчитель має привернути увагу до залежності частки від зміни діленого за сталого дільника.

Після вивчення випадків поза табличного ділення доцільно виконати завдання з таблицями.

Орієнтовний зміст завдання

Заповнити таблицю. Зробити висновок.

Орієнтовний зміст бесіди

—       Яким є дільник? (Однаковим, тобто сталим).

—       Як змінилося ділене в першій та другій колонках? (Збільшилося у 2 рази).

—       Як при цьому змінилася частка? (Теж збільшилася у 2 рази).

—       Як змінилося ділене в першій та третій колонках? (Збільшилося у 3 рази).

—       Як при цьому змінилася частка? (Теж збільшилася у 3 рази).

—       Як змінилося ділене у четвертій та другій колонках? (Зменшилося у 2 рази).

—       Як при цьому змінилася частка? (Теж зменшилася у 2 рази).

Підсумовуючи виконане завдання, учні формулюють висновок.

Якщо ділене збільшити (зменшити) у кілька разів за незмінного дільника, то частка збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.

Як бачимо, завдання за таблицями не тільки сприяють удосконаленню обчислювальних навичок, а є також ефективним засобом функціональної пропедевтики.

Таким самим ефективним матеріалом для розкриття змісту функціональної залежності між величинами є задачі. Розглянемо задачі на знаходження четвертого пропорційного. Задача 2

За 5 однакових порцій морозива заплатили ЗО грн. Скільки гривень треба заплатити за 10 таких порцій морозива?

І. Ознайомлення зі змістом задачі

—       Про які нелиниии йдеться в тздачі? (Про ціну, кількіс ть, тр гість).

—- Що означає число 5? (Кількість порцій шрозива, яке купили першого речу).

—       Що означає число 30 гри?(Вартість п'яти порцій морозива).

—       Скільки порцій морозива придбають другого разу? (10).

—       Що означає "таких самих"? (Ціна порції морозива однакова).

—       Яке запитання задачі?(СКІЛЬКИ гривень треба заплатити за 10 таких самих порцій морозива?).

І спосіб

  1. Пошук плану Розо в’язання задачі

—       Що треба знати, аби дати відповідь на запитання задачі? (Ціну і кількість порцій морозива які купуватимуть другого разу).

—       Що з цього відомо? (Кількість порцій).

—       Що невідомо? (Ціна порції).

—       Якою є ціна морозива за умовою задачі? (Однаковою. Тобто ціна — це незмінна величина вданій задачі).

—       А ми можемо її знайти? (Так).

—       Як? (Вартість морозива, придбаного першого разу, поділити на кількість порцій).

—       Тепер можна дати відповідь на запитання задачі? (Так).

—       ЯК? (Ціну порції морозива помножити на КІЛЬКІСТЬ).

—       Отже, який план розв'язання задачі?

Плай розв'язання задачі

  1. Яка ціна порції морозива?
  2. Скільки гривень треба заплатити за 10 однакових порцій морозива?

III.       Розв'язання

1)        30: 5 - \ (грн.) — ціна морозива.

2)        6          10 = 60 (грн.).

Відповідь: 60 гривень треба заплатити за 10 порцій морозива.

Варто запропонувати учням розглянути кілька варіантів покупки:

  • Скільки гривень треба було б заплатити за 15 (20, 25) таких самих порцій морозива? (90 грн., 120 грн., 150 грн.).

Змінюючи значення кількості, демонструємо, що це незалежна змінна х. вартість — залежна змінна >с ціна — коефіцієнт пропорційності к. Формулу прямо пропорційної залежності на основі цієї задачі учні в середній школі записуватимуть у такому вигляді :

у-6х

Пізніше, коли вводяться задачі на знаходження четвертого пропорційного способом відношення, учні розкривають цю властивість прямо пропорційної залежності: зі збільшенням (зменшенням) значення незалежної змінися у декілька разів відповідні

Математико • Перспективність освіти

значення залежної змінної збільшуються (зменшуються) у стільки ж разів. Це дає змогу за відповідно дібраних числових значень величин (що прямо пропорційно залежні одна від одної) у задачах вказаного типу розв'язувати їх двома способами.

Розглянемо II спосіб розв'язування задачі 2.

  1. Пошук плану Розо в’язання задачі

—       Скільки разів по 5 порцій морозива вміщується у 10 порціях? (2 рази).

—       Як ми про це дізналися? (10:5).

—       Як другого разу змінилась кількість морозива? (Збільшилась у 2 рази).

—       Як, на вашу думку, зміниться вартість морозива при покупці другого разу? (Вартість теж збільшиться у 2 рази).

—       Отже, який план розв'язання задачі?

План розв'язання задачі

  1. У скільки разів 10 порцій морозива більше за

5 порцій?

  1. Скільки гривень треба заплатити за 10 таких порцій морозива?

III.       Розв'язання

1)        10:5    = 2 (р.) — у стільки більша кількість порцій

морозива.

2)        30-2 = 60(грн.).

Відповідь: 60 гривень треба заплатити за 10 таких самих порцій морозива.

При розв'язуванні задач з іншими трійками величин аналогічно показуємо прямо пропорційну залежність між величинами. Так, прямо пропорційною є залежність між загальним виробітком і часом роботи за сталої продуктивності праці.

Задача З

За 15 днів один будівельник кладе кладку з 9000 цеглин. Скільки цеглин покладе він за 45 днів, виконуючи щодня однаковий обсяг роботи?

У задачі продуктивність праці (кількість цеглин, покладених за 1 день) — величина стала, а дві інші — час роботи будівельника, кількість покладених цеглин — змінюються. Кількість покладених цеглин та час роботи будівельника — величини, що перебувають у прямо пропорційній залежності. Якщо кількість покладених цеглин позначити у} час роботи будівельника — х, а продуктивність праці — к> то матимемо формулу прямо пропорційної залежності між величинами:

Розв'язати задачу можна двома способами.

I           спосіб

1)        9000   :15= 600; (ц.)-~ за один день.

2)        600 45 * 27 000 (ц.).

II         спосіб

1)        45:       15 в 3 (р.) — у стільки більший час роботи.

2)        9000   3 = 27 000 (ц.).

Відповідь: 27 000 цеглин покладе будівельник за 45^

Розв'язуючи задачу І способом, ми спочатку знайдемо коефіцієнт пропорційності к=600, а потім знаючи, що .у = 600 за умови, що* = 45, обчислимо кількість покладених цеглин. При розв'язанні задані II способом ми використаємо властивість прямої пропорційності: у скільки разів збільшується чаро боти будівельника, у стільки ж разів збільшується загальний виробіток.

Аналогічні міркування здійснюються під час розгляду наступних задач, у яких простежується прямо - пропорційна залежність:

  • Між загальною масою І КІЛЬКІСТЮ за сталої маси однієї сітки

Маса 3 однакових сіток з морквою — 24 кг. Скільки кілограмів моркви у 9 таких сітках?

І спосіб

1)        24:(8)(кг)- моркви в сітці.

2)        8 • 9 = 72 (кг).

II спосіб

1)        9 : 3 = 3 (р.) —у стільки більша кількість сіток.

2)        24 • 3 = 72 (кг).

Відповідь: 72 кг моркви в 9 таких сітках.

  • Між відстанню і часом за сталої швидкості

Відстань у 320 км моторний човен подолав за 8 год. Яку відстань пройде човен за 4 год., якщо його швидкість не зміниться?

І спосіб

1)        320: 8 (км/г од) — швидкість човна.

2)        40-4    = 160 (км).

II спосіб

1)        8 :4 = 2(р.) —устільки менше часу рухатиметься човен |

2)        320. 2» 160 (км).

Відповідь: 160 км пройде човен за 4 год.

Під час ознайомлення учнів з периметром ^ дратва доречно буде показати прямо пропорцій лежкість між стороною і периметром квадрата.

Математика • Перспективність освіти

Орієнтовний зміст завдання Знайти периметр квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 4 ом (8 см, 12 см). Порівняти значення довжини його сторони І периметра.

Орієнтовний зміст бесіди

—       Як змінюється значення довжини квадрата? (Збільшується).

—       У скільки разів, якщо порівнювати з першим значенням? (У 2рази; 3 рази).

—       Як змінюється значення периметра квадрата? ( Збільшується).

—       У скільки разів, якщо порівнювати з першим значенням? (У 2 рази; 3 рази).

У результаті такого аналізу учні помічають, що у скільки разів збільшилась довжина сторони квадрата. у стільки разів збільшився і його периметр.

Обернено пропорційна залежність

Підчас складання таблиць ділення учні можуть простежити, що дільник і частка за сталого діленого перебувають в обернено пропорційній залежності. Виконуючи завдання за таблицями, молодші школярі остаточно переконуються у такій залежності й формулюють відповідний висновок.

Орієнтовний зміст бесіди

—       Яким є ділене? (Однаковим, тобто сталим).

—       Як змінився дільник у першій та другій колонках? (Збільшився у 2 рази).

—       Як при цьому змінилася частка? (Зменшилася в 2 рази).

—       Як змінився дільник у другій та четвертій колонках? (Збільшився у 2 рази).

—       Як при цьому змінилася частка? (Зменшилася в 2 рази).

—       Як змінився дільник у третій та першій колонках? (Зменшилося у 3 рази).

—       Як при цьому змінилася частка? (Збільшилася в З рази).

Під керівництвом педагога учні формулюють висновок.

Якщо дільник збільшити (зменшити) у кілька разів за незмінного діленого, то частка зменшиться (збільшиться) у стільки ж разів.

Розглянемо роботу над задачею, у якій величини перебувають в обернено пропорційній залежності.

Задача 4

Придбали 10 пеналів за ціною 35 грн. Скільки наборів ручок можна придбати за ті самі гроші, якщо ціна набору 5 грн.?

Методична робота над задачею.

  1. Ознайомлення зі змістом задачі

—       Про які величини йдеться в задачі? (Про ціну; кількість, вартість).

—       Що означає число 35 грн.? (Ціна пенала).

—       Що означає число 10? (Кількість пеналів).

—       Яка ціна набору ручок? (5грн).

—       Що означає "придбали за ті самі гроші"? (Вартість пеналів та наборів ручок однакова).

—       Яке запитання задачі? (Скільки наборів ручок можна придбати за ті самі гроші, якщо ціна набору 5 грн.?).

І спосіб

  1. Пошук плану розв’язання задачі

—       Що треба знати, аби дати відповідь на питання задачі? (Ціну набору ручок і вартість придбаних наборів).

—       Що з цього відомо? (Ціна набору ручок).

—       Що невідомо? (Вартість придбаних наборів).

—       Скільки заплатили за набори ручок за умовою задачі? (Стільки само, як і за пенали. Тобто вартість — незмінна величина вданій задачі).

—       Чи можемо ми її знайти? (Так).

—       Як? (Ціну пеналів помножити на їхню кількість).

—       Тепер можна дати відповідь на запитання задачі? (Так).

—       Як? (Вартість поділити на ціну набору ручок).

—       Отже, який план розв'язання задачі?

План розв'язання задачі

  1. Яка вартість пеналів?
  2. Скільки наборів ручок можна придбати за ті самі

гроші, якщо ціна набору 5 грн.?

III.       Розв'язання

1)        35 • 10 = (35(Г) (грн) — вартість.

2)        350 : 5 = 70 (н.).

Відповідь: 70 наборів ручок можна придбати за ті самі гроші, якщо ціна набору складає 5 грн.

Переконатися у правильності своїх припущень щодо залежності між величинами, про які йдеться в задачі 4, учні зможуть, якщо розглянуть кілька  

варіантів покупки:

  • Яку кількість наборів можна буде придбати, якщо

їхня ціна складатиме 7 грн.? 70 грн.? (50 наборів,

5 наборів).

Змінюючи значення ціни, демонструємо, що це незалежна змінна дг, а кількість — залежна змінна у,

Математико • Перспективність освіти

вартість покупки — стала величина, тобто коефіцієнт пропорційності Д Тоді формулу обернено пропорційної залежності на основі цієї задачі учні в середній школі записуватимуть так

Згодом, розв'язуючи задачі на знаходження четвертого пропорційного способом відношення, учні послуговуються виведеною властивістю оберненої пропорційності.

Якщо значення незалежної змінної збільшується (зменшується) у кілька разів, то відповідні значення залежної змінної зменшуються (збільшуються) у стільки ж разів.

Отже, за відповідно дібраних числових значень величин задачі вказаного типу можна розв'язувати двома способами. Розглянемо II спосіб розв'язання задачі 4.

  1. Пошук плану розв язання задачі

—       Як змінилася ціна покупки? (Зменшилась).

—       У скільки разів?(У7 разів).

—       Як ми про це дізналися? (35:5).

—       Якою, на вашу думку, буде кількість наборів ручок відносно кількості пеналів? (Збільшиться в 7 разів).

—       Отже, який план розв'язання задачі?

План розв'язання задачі

  1. У скільки разів ціна пенала більша за ціну набору

ручок?

  1. Скільки наборів ручок можна придбати за ті самі

гроші, якщо ціна набору — 5 грн?

III. Розв 'язання

1)        35 5 * 7 (р.) — у стільки менша ціна набору.

2)        10        7« 70 (н.).

ВІДПОВІДЬ: 70 наборів ручок можна придбати за ті самі гроші, якщо ціна набору складає 5 грн.

Задача 5

Маляр пофарбував паркан за 3 дні, покриваючи щодня фарбою 100 м паркану. За скільки днів він виконає цю роботу, якщо покриватиме фарбою щодня лише 50 м паркану?

У задачі розглядаються величини: час роботи маляра, робота та продуктивність праці (кількість метрів паркану, яку фарбує маляр за 1 день). Робота. виконана малярем, — величина стала, а дві ІНШІ — час і продуктивність праці — набувають різних значень До того ж, продуктивність праці та час роботи маляра — величини обернено пропорційні Якщо продуктивність праці позначити т, час роботи маляра — у. а роботу, виконану малярем, — А, отримаємо формулу обернено пропорційної залежності між величинами, яка а даному випадку матиме вигляд

Час роботи

Зди.

50м

Розв'язати задачу можна двома арифметичними способами.

I           спосіб

1)        100 3 «( 300 ) (м) — довжина паркану, або кована робота.

2)        300 : 50 = 6 (дн.).

II         спосіб

1)        100:50 = 2 (р.) — у стільки менша продуктивність праці в другому випадку.

2)        3-2      = б(дн.).

Відповідь: за 6 днів маляр пофарбує паркан, якщо покриватиме фарбою по 50 м щодня.

Розв'язуючи задачу І способом, спочатку знаходять коефіцієнт пропорційності к = 300, а потім, знає 300

, — значення^ за умови, що * = 50.

При розв'язуванні задачі II способом використовують властивість оберненої пропорційності: у скільки разів зменшується продуктивність праці, у стільки само разів збільшується час роботи за незмінного її обсягу.

Аналогічні міркування здійснюються під час розгляду задачі 6, у якій швидкість і час руху за незмінної відстані перебувають в обернено пропорційній залежності.

Задача 6

Відстань від міста до турбази турист може подолати за 6 год, рухаючись зі швидкістю 4 км/год. З якою швидкістю повинен їхати турист на велосипеді, щоб подолати цю відстань за 2 год?

II спосіб

1)        6 : 2 « 3 (р.) — у стільки менший час витратить турист, їдучи на велосипеді

2)        4          • 3« 12 (км/год).

відповідь зі швидкістю 12 км/год повинен їхати турист на велосипеді, щоб подолати цю відстань за 2 год

Зміст початкового курсу математики містить багатий матеріал, на основі якого можна формувати базо® уявлення про функцію, способи її завдання та властивості. Системна підготовка учнів у початковій школі допоможе їм здобувати міцні знання в майбутньому та використовувати їх у практичній діяльності.

Джерело: Автор: Тетяна ШУПЕР, старший викладач кафедри природничо-математичних дисциплін, Хмельницька гуманітарно-педагогічна академія Журнал:«Учитель початком! школи», 2017, N; 5