Практична й духовна значущість математики в навчанні, розвитку та вихованні молодших школярів визначає такі основні компоненти початкової математичної освіти: знання про натуральні числа і дії над ними, вміння використовувати ці знання в повсякденному житті; початкові алгебраїчні й геометричні уявлення; математичний розви¬ток, що включає здібність до узагальнень, здогадку, вміння помітити спільне в різному, відрізняти головне від другорядного, спостерігати, порівнювати, аналізувати, робити висновки та перевіряти їх.
Фундаментом курсу математики початкових класів є вивчення чисел. У зміст цього курсу входять: лічба, нумерація і чотири ариф¬метичні дії над цілими невід'ємними числами; початкові знання вла¬стивостей натурального ряду чисел і арифметичних дій; початкові знання про дроби. Вивчення чисел супроводжується постійним ви¬користанням різноманітних задач, у ході розв'язування яких учні зустрічаються з деякими видами практичної діяльності, так або іна¬кше пов'язаної з підрахунками і вимірюваннями. УЧНІ ознайомлюю-ться з основними одиницями величин, вчаться переходити від одних до інших [10, с.23].
Ознайомлення з нулем та дробовими числами готує учнів до сприймання ідеї розширення поняття числа.
Вивчення чисел — перший крок в ознайомленні з ідеєю ма¬тематичної абстракції. Наступним кроком стає перехід від числа до буквеного числення. У початкових класах учні ознайомлюються з ви¬разом, що містить буквений компонент, вчаться знаходити числові значення таких виразів, застосовують буквені вирази для запису влас¬тивостей арифметичних дій. Алгебраїчна пропедевтика включає та¬кож ознайомлення з поняттям рівняння та нерівності. УЧНІ розгляда¬ють рівняння на одну операцію і розв'язують їх на основі правил знаходження невідомого компонента. В завданнях з логічним наванта¬женням розглядають дещо ускладнені рівняння. Поняття буквеного виразу і рівняння застосовуються під час розв'язування задач.
Розв'язуючи задачі, пов'язані з прямо і обернено пропорційними залежностями, молодші школярі ознайомлюються з одним з видів функціональної залежності [18,114].
У геометричній пропедевтиці головними об'єктами на площині є точка, пряма, відрізок, многокутник (трикутник, чотирикутник, пря¬мокутник і квадрат), коло і круг; у просторі (в порядку ознайомлен¬ня) — призма, піраміда, циліндр, конус, куля. УЧНІ засвоюють назви фігур та їхніх елементів, вчаться їх розпізнавати. Значна увага при¬діляється побудові і вимірюванню відрізків, побудові деяких плос¬ких фігур.
Зміст початкового курсу математики може бути викладений і за¬своєний на різних ступенях глибини і деталізації. Для початкової ланки шкільної освіти достатньо передбачити два ступені. Перший ступінь—це рівень обов'язкової математичної підготовки, що має бути досягнутий всіма учнями; другий — учнями, які проявляють схильність та інтерес до математики (їм створюються умови для до¬сягнення вищих результатів).
Для забезпечення другого рівня матеріал чинних підручників з математики доповнюється системою змістовно-логічних ігор, систе¬мою нестандартних задач і завдань розвиваючого характеру, ариф¬метичними й логічними задачами вищого ступеня трудності (в під¬ручниках такі задачі позначені зірочками).
Отже, молодші школярі навчаються за єдиною програмою і одна¬ковими підручниками для всіх учнів даного класу, але підручники побудовані на двох рівнях трудності [21, с.9].
Перейдемо безпосередньо до аналізу програми початкового курсу математики. Такий аналіз передбачає розкриття особливостей змісту і побудови початкового курсу математики; з'ясування зв'язків у вивченні програмового матеріалу (зокрема, арифметичного, алгеб¬раїчного й геометричного), у вивченні теорії і формуванні вмінь і на¬вичок практичної спрямованості курсу. Аналіз програми включає характеристику визначальних методичних спрямувань у вивченні кожної з її основних тем. Розподіл програмового матеріалу повинен подаватися за роками навчання. (У програмі також вказані основні вимоги до знань і умінь учнів на кінець навчання в кожному класі) [10, с.21].
Структура програмового матеріалу. Опрацювання понять про натуральне число і арифметичні дії проводиться протягом усього навчання в початкових класах. Ставляться завдання сформувати в учнів уявлення про натуральні числа; домогтися усвідомлення мате¬матичних понять і арифметичних дій, знання таблиць кожної дії та прийомів усного й письмового виконання дій; виробити митні обчи¬слювальні навички. На основі правил порядку виконання дій та вла¬стивостей арифметичних дій учні повинні вміти знаходити значен¬ня числових виразів, у тому числі виразів з дужками на три — чотири операції.
Елементи алгебри та геометрії не складають окремих розділів кур¬су математики початкових класів, вони пов'язані з арифметичним ма¬теріалом. У початкових класах на конкретній основі розкриваються такі поняття як рівність, нерівність, змінна, рівняння. Розв'язування рівнянь проводиться добором потрібних чисел, а також на основі зв'яз¬ку між компонентами і результатами арифметичних дій [21, с.10].
У вивченні геометричного матеріалу основна увага спрямовується на ознайомлення з геометричними фігурами, розвиток просторо¬вих уявлень школярів, вимірювання довжин відрізків, периметра і площі прямокутників.
Робота над нумерацією та арифметичними діями будується в початковому курсі концентричне. Програмою намічена система поступового розширення області розглядуваних чисел: перший десяток, другий десяток, сотня, тисяча, багатоцифрові числа (в межах мільйона). У межах першого і другого десятків розглядаю¬ться лише дії додавання і віднімання (табличні випадки та випад¬ки, пов'язані з нумерацією чисел), а в межах решти концентрів — усі арифметичні дії. Принцип «концентричності» в основному стосується нумерації і арифметичних дій. Інші питання програ¬ми вивчаються за лінійним принципом. Тому точніше буде сказа¬ти, що програмовий матеріал вивчається за концентрично-ліній¬ним принципом. Навчання починається з невеликих чисел. Чис¬лова область поступово розширюється і вводяться нові поняття. Така побудова курсу забезпечує систематичне повторення і пог-либлення знань і вмінь, відповідає психологічному розвитку уч¬нів. Особливо вона корисна для формування поняття про систе¬му числення. Поняття розряду, розрядної одиниці, розрядного числа, а також класу і одиниці класу знаходять свій розвиток від концентру до концентру.
Методичне спрямування вивчення основних тем визначається як самою програмою, так і системою вправ і задач, що реалізуються в стабільних підручниках з математики для початкових класів [21, с.11].