Важливе завдання, процесу навчання математики в школі - домогтися глибокого і міцного засвоєння учнями теоретичних знань: математичних понять, тверджень про їхні властивості (аксіоми» теореми), правил, законів; сформувати навички й уміння застосування теоретичних знань на практиці і оволодіння способами творчої діяльності, досягти глибокого усвідомлення учнями світоглядних і морально-етичних ідей.
Слід розрізняти поняття «процес навчання» і «процес одержання освіти». Навчання, у тому числі й математики, забезпечує освіту лише за умови його формувального впливу на особистість. М. Г. Чернишевський вважав, що для того щоб людина була освіченою у повному розумінні слова, потрібні три властивості: широкі знання, звичка мислити і шляхетність почуттів.
На сучасному етапі розвитку школи в дидактиці навчання трактується як цілеспрямований педагогічний процес організації і стимулювання активної навчально-пізнавальної діяльності учнів для оволодіння науковими знаннями, навичками - уміннями, розвитку творчих здібностей, світогляду, морально-етичних поглядів І переконань. Процес навчання - двосторонній процес взаємодії між тим, хто вчить, і тим, хто навчається. Нагадаймо, що з курсу педагогіки закономірності процесу навчання, що об'єктивно існують, виступають як основні вимоги до практичної організації навчального процесу. Вони дістали назву дидактичних принципів. Виділяється вісім дидактичних принципів: 1)науковості й ідейно-політичної спрямованості; 2)проблемності; 3) наочності; 4) активності й свідомості; 5) доступності; 6) систематичності й послідовності; 7) міцності; 8) єдності освіти, розвитку і виховання.
Зміст цих принципів розкрито в курсі педагогіки. Як самостійну роботу пропонуємо інтерпретувати цей зміст на прикладах навчання математики. Враховуючи, що основна мета загальноосвітньої школи - всебічний розвиток особистості, у процесі навчання математики треба спиратися і на дидактичні, і на психологічні принципи розвивального навчання.
Дидактичні принципи розвивального навчання висунув у 60- 70-х рр. Л. В. Занков. Він вважав, що не будь-яке навчання створює максимально сприятливі умови для розвитку учнів. Потрібний ретельний добір змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання, щоб забезпечити ці умови. При цьому треба враховувати такі важливі дидактичні принципи розвивального навчання.
Провідна роль теоретичних знань. У процесі навчання математики це означає, що не можна починати формувати уміння І навички застосування математичних знань доти, поки учні не засвоїли основні поняття, твердження» правила, закони, методи.
Навчання швидкими темпами. У досвіді вчителів-новаторів (В. Ф. Шаталов, Р. Г. Хазанкін та ін.) реалізація цього принципу зводиться до вивчення основного теоретичного матеріалу швидкими темпами на початку ознайомлення з темою, здійснення дійового контролю його засвоєння і звільнення цим самим часу для розв'язування задач. У процесі розв'язування задач теоретичний матеріал повторюється, поглиблюється, закріплюється.
Навчання на високому, але доступному рівні складності. Так само, як спортсмени розвивають свої фізичні можливості на вправах високої складності, учні повинні розвивати мислення, інтелект на навчальних задачах високого рівня складності. Цього принципу стосуються введені ще в 30-х рр. XX ст. психологом Л. С. Виготським поняття зони актуального і зони найближчого розвитку учнів. Учень працює в зоні актуального розвитку тоді, коли розв'язує навчальні задачі в межах засвоєного ним навчального матеріалу. Проте, як зазначав Л. С. Виготський, треба працювати на завтрашній день учня, тобто працювати в зоні його найближчого розвитку. Це означає, що учень має працювати над навчальними задачами, які він ще не спроможний розв'язати самостійно, але за незначної допомоги вчителя або своїх товаришів він таким задачам дає раду.
Разом з тим об'єктивним фактом є те, що різні учні мають різні зони актуального і найближчого розвитку. Саме тому в умовах класно-урочної системи треба здійснювати рівневу диференціацію, використовувати групові Й індивідуальні форми роботи, виділяючи типологічні групи учнів, які мають приблизно однаковий рівень загального розвитку, навченості, темпу просування у навчанні, цікавості до математики.
Усвідомлення всіма учнями процесу навчання. Забезпечення цього принципу вимагає від учителя копіткої роботи з тими, хто не встигає, з'ясування причин цього та організації своєчасної педагогічної підтримки таких учнів.
Систематична робота вчителя над загальним розвитком усіх учнів, у тому числі й найслабкіших. У процесі навчання математики передусім передбачається розвиток мислення, оволодіння учнями загальними розумовими діями і прийомами розумової діяльності. Практика і дослідження психологів свідчать про те, що основною причиною того, що учні не встигають з математики, є насамперед несформованість дій аналізу, синтезу, порівняння, абстрагування, узагальнення.
Психологічні принципи розвивального навчання сформульовано у працях 3.1. Калмикової «Психологические принципи развивающего обучения» (М.: Зиание, 1978.- 48 с.) і «Продуктивное
мишление как основа обучаемости» (М.: Педагогика, 1981.- 200 а). Назвемо їх.
1.Систематичний розвиток всіх трьох основних видів мислення: наочно-дійове (або практичне), наочно-образне і абстрактно-теоретичне.
2.Проблемність навчання. Учень лише тоді включається в пізнавальний процес, виявляє розумову активність, коли стикається з проблемами (питаннями і задачами), які Йому треба розв'язати.
3.Індивідуалізація і диференціація навчально-виховного процесу.
4. Цілеспрямоване формування алгоритмічних і евристичних прийомів розумової діяльності.
5. Систематичний розвиток мнемічної діяльності (тобто розвиток пам'яті) для забезпечення фонду дійових знань. На думку педагога і психолога П. П. Блонського, порожня голова не міркує. Психологи зазначають, що добре розвинена пам'ять - умова розвиненого Інтелекту. У процесі навчання математики слід домагатися запам'ятовування учнями основних означень, тверджень, алгоритмів розв'язання ключових задач, озброювати учнів спеціальними мнемічними прийомами, які полегшують запам'ятовування навчального матеріалу.
Важливою є також спеціальна настанова вчителя на те, що треба вивчити, перевести в довгострокову пам'ять, який матеріал вивчається для ознайомлення і не потребує заучування. Відсутність такого орієнтування призводить або до непотрібного перевантаження пам’яті учнів за сумлінного ставлення їх до навчання, або до ігнорування того, що треба вивчити, запам'ятати.
Джерело «Методика навчання математики», Слепкань З.І.