Зміст шкільного курсу завжди відстає від розвитку математики та її застосувань. З прогресом науки і виробництва суспільство висуває нові вимоги до рівня шкільної математичної освіти, що спричиняє потребу періодично модернізувати (від англ. modernе - сучасний) зміст шкільного курсу.
Традиційний шкільний курс математики, який склався до середини XVII ст., тобто в «долейбніцівські» часи, проіснував май же без змін до 60-х рр. XX ст. Він включав матеріал геометрії Евкліда у спрощеному і зменшеному обсязі, арифметику, алгебру, тригонометрію.
Уже в XIX ст. відомі математики і педагоги світу звертали увагу те, що шкільні програми не відповідають вимогам часу, і Пропонували реформувати шкільну математичну освіту. Зокрема, М. В. Остроградський (1801-1861, нар. у м. Полтаві), П. Л. Чебишов (1821-1894), В. П. Шереметєвський, А. Блюм (1812-1877) закликали до введення в шкільний курс ідей математичного Аналізу; Ф. Клейн (1849-1925) пропонував вивчати в школі геометричні перетворення. Наприкінці XIX ст. розпочався міжнародний рух за реформу шкільної математичної освіти. У 1908 р. на IV Міжнародному математичному конгресі було створено Міжнародну комісію з реформи, яку очолив Ф. Клейн. Комісія Доробила основні напрями реформи, які поступово почали реалізуватись у багатьох країнах світу. Вони зводились у початковій школі до посилення ролі геометрії, практичної спрямованості, наочності під час вивчення курсу; у середній школі-до встановлення тісніших внутрішньо - і міжпредметних зв'язків, проникнення у шкільний курс елементів математичного аналізу й аналітичної геометрії, посилення ролі провідних ідей в шкільному курсі - функцій в арифметиці й алгебрі, геометричних Перетворень - в геометрії.
Викладачі математики всього світу підтримали ідеї реформи, але і в Росії, до складу якої входила Україна, і в багатьох інших Країнах ідеї не дістали визнання офіційних органів освіти.
У перші роки після жовтневого перевороту педагоги-математики висловлювали багато прогресивних ідей щодо втілення ре форми в життя. Зокрема, у Києві в 1924 р. К. Ф. Лебединцев виступив перед учителями з циклом лекцій про вивчення початків Математичного аналізу в школі. У написаний ним підручник і алгебри було введено відомості про границю і похідну. Проте зусилля країни були спрямовані на ліквідацію неписьменності, Підготовку вчительських кадрів, а Ідеї реформи так і не було реалізовано.
Дві світові війни затримали втілення в життя прогресивних ідей реформи. Водночас уже в 50-ті рр. XX ст. стан шкільної математичної освіти прийшов у суперечність з вимогами життя. Характерною тенденцією розвитку суспільства в цей період стає Широке проникнення математики в різноманітні сфери інтелектуальної діяльності, в науку і виробництво. Тим часом інтенсивно розвивається сама математична наука, розширюються межі її застосувань. Потреби матеріального виробництва, економіки, техніки, військової справи спричинили народження зовсім нових математичних дисциплін (кібернетика, теорія інформації, теорія програмування, теорія ігор тощо). Все це зумовило новий поштовх до оновлення змісту шкільного курсу.
В усьому світі знову почався інтенсивний рух за реформу Шкільної математичної освіти. Крайні модерністи (Г. Шоке, Ж. Д'єдонне Ж. Папі, Л. Фелікс та ін.) пропонували ввести в шкільний курс векторні простори, відмовитись від геометрії Евкліда, вивчати відношення, аксіоматичний негод, логіку, теорію множин та інші теми.
В Україні перебудова освіти почалася в 1962-1963 рр., коли було ліквідовано тригонометрію і введено курс «Алгебра і елементарні функції», куди входили теми «Границя функції», «Похідна». Проте з'ясувалось, що таке доповнення до традиційного курсу не вирішує проблеми його модернізації. Тому вже з 1964 р. почалась розробка нових програм.
Комісію з питань визначення змісту шкільної математичної освіти очолили А. М. Колмогоров і О. І. Маркушевич, які дотримувались більш поміркованих поглядів на реформу, ніж крайні модерністи. У 1968 р. після широкого обговорення проектів було опубліковано нову програму з математики для середньої школи.
Програма передбачала як вивчення нових тем (поняття множини, операції над множинами, границя функції, похідна, інтеграл, поняття про найпростіші диференціальні рівняння, вектори, геометричні перетворення, елементи аналітичної геометрії), так і зміну підходу до вивчення традиційних понять, ідей і методів. Наприклад, поняття функції в сучасному його трактуванні вводи лось на два роки раніше, у 6 класі, і відразу ж передбачалось систематичне вивчення властивостей елементарних функцій. Раніше, уже в 5 класі, вводилась система координат. Широке використання методу координат передбачалось як в алгебрі, так і в геометрії на площині і в просторі. Елементи геометрії і алгебри включались до програми початкової тикали і до курсу математики 4-5 класів. Починаючи з 1968 р., нові програми і створені підручники неодноразово уточнювались і вдосконалювались. Було висловлено багато критичних зауважень щодо наслідків перебудови змісту шкільної математичної освіти. Зокрема, визнано недоцільним вивчення у школі множин, відношень, елементів математичної логіки. Зазнало критики захоплення авторів шкільних підручників геометричними перетвореннями, які викладались на основі множин. Було запропоновано ввести до шкільної програми елементи стохастики (поєднання статистики і теорії ймовірностей), оскільки ідеї стохастики використовуються в кінетичній теорії ядерній фізиці, астрономії (наприклад, дослідження матерії у просторі, вивчення потоків космічних частинок), в біології (генетиці), обчислювальній математиці (наприклад, метод Монте-Карло), логіці, педагогіці і психології, інженерній справі, в організації виробництва (наприклад, контроль за якістю виробничої продукції), на транспорті, зв'язку тощо.
Тенденція - це сучасне вдосконалення шкільної математичної освіти, встановлення правильного співвідношення між теоретичним рівнем викладу навчального матеріалу, розвитком логічного мислення і формуванням в учнів знань й умінь прикладного характеру. Невідкладним завданням є розробка загальнодержавної програми з математики початкової і основної школи, яка з позицій сучасних вимог визначала б зміст математичної освіти, обов'язкової для вивчення. Програма може передбачати можливість вивчення матеріалу з різним ступенем повноти. З урахуванням програми основної школи вже створюються програми різних профілів старшої школи.
П. С. Александров.(1896-1982), який все життя працював поруч з А. М. Колмогоровим, був його однодумцем, співавтором книжок і статей, що стосуються шкільної математичної освіти, близьким другом, вважав, що важливим є те, як саме програми втілюються в життя: викладач з великою математичною культурою на елементарному матеріалі може розкрити учням велику перспективу і показати їм математику як науку, а не тільки як навчальний предмет.