Умовивід — це форма мислення, в якій з одного чи декількох істинних суджень на основі певних правил виводу виводять нове судження. Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, висновок і логічний зв'язок між засновками та висновком.
Умовивід буде правильним тоді і тільки тоді, коли в ньому виконуються основні закони логіки (тотожності, несуперечності, виключеного третього, закон достатньої підстави). Логічним висновком з даних засновків є таке речення, яке не може бути хибним, коли ці засновки істинні. Умовиводи поділяються на дедуктивні, індуктивні та умовиводи за аналогією. Вони можуть бути необхідними та ймовірними (правдоподібними).
Дедуктивний умовивід — це умовивід, в якому висновок зроблено обов'язково із засновків, які виражають знання достатньо великого ступеня загальності і які самі є знанням меншого ступеня загальності, наприклад:
Усі ссавці годують своїх дітей молоком.
Собака — ссавець.
Отже, всі собаки годують своїх дітей молоком.
Логічне слідування іде від роду до виду, від загального класу до підкласу.
Правила виводу повинні задовольняти ряд вимог:
по-перше, з істинних засновків вони повинні дозволяти виводити тільки істинні судження;
по-друге, правила виводу повинні бути несуперечними (сумісними) в даній логічній системі, тобто неможливо одним способом з одних і тих самих засновків виводити висновок «А», а другим способом — «не-А»;
по-третє, необхідно виходити з наявності повноти системи, а це означає: користуючись тільки даними правилами виводу в даній логічній системі, можливо вивести будь-які змістово-істинні висновки, що сформульовані в термінах даної системи і логічно випливають з даних засновків.
Правила прямого виводу дозволяють з наявних істинних засновків одержати істинний висновок.
Правила непрямого виводу дають змогу робити висновок про правомірність деяких висновків з правомірності інших.
Безпосередні умовиводи — це дедуктивні умовиводи, які виводять з одного засновку. До них належать перетворення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за «логічним квадратом».
Перетворення — вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості.
Перетворення будуються:
1) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв'язкою і перед предикатом (S є Р ® S не є не-Р);
2) шляхом перенесення заперечення з предиката до зв'язки (S є не-Р ® S не є Р).
Приклад перетворення:
Деякі держави є федераціями. ($S – Р)
Деякі держави не є нефедераціями. ($S~? P)
Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб'єктом стає предикат, а предикатом — суб'єкт. Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмеженнями. Частковозаперечні судження не обертаються.
Прості обернення утворюються тоді, коли і S і Р вихідного судження або розподілені, або нерозподілені. Наприклад:
Деякі студенти — філателісти. ($S – Р)
Деякі філателісти — студенти. ($S~? P)
Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному судженні суб'єкт є розподіленим, а предекат — нерозподіленим, або навпаки — суб'єкт є нерозподіленим, а предикат — розподіленим. Наприклад:
Усі гітаристи — музиканти. ("S – Р)
Деякі музиканти — гітаристи. ($S ~? P)
Протиставлення предикату — такий безпосередній умовивід, в якому в новому судженні (тобто висновку) суб'єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб'єкт вихідного судження, причому зв'язка змінюється на протилежну. Алгоритмом для отримання висновку є наступні кроки:
1) перетворити засновок;
2) перетворене судження обернути.
Наприклад:
Усі вовки — хижі тварини. ("S – Р)
Усі вовки не є нехижими тваринами. ("S ~? P)
Жодна нехижа тварина не є вовком. ("? S ~ P)
Протиставлення суб'єкту — такий безпосередній умовивід, в якому предикат вихідного судження стає суб'єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, що суперечне суб'єктові засновку. При цьому якість судження завжди змінюється. Алгоритмом для отримання висновку є наступні кроки: спочатку вихідне судження обертається, а потім результат перетворюється.
Наприклад:
Деякі студенти — юристи. ($S – Р)
Деякі юристи є студентами. ($P – S)
Деякі юристи не є нестудентами. ($P ~? S)
Безпосередній умовивід за «логічним квадратом» за сутністю є трансформацією заданого судження (засновку) у три інших судження.
Разом із засновком висновки складають 4 судження, причому два з них є істинними, і два — хибними.
Наприклад: Якщо маємо засновок А — Усяка політика є брудною справою (істинне судження), то можна отримати наступні засновки, серед котрих буде тільки один істинний (у даному випадку частковоствердне судження І):
Е — Жодна політика не є брудною справою (хибне);
І — Деяка політика є брудною справою (істинне);
О — Деяка політика не є брудною справою (хибне).
6.3. Категоричний силогізм та його різновиди. Ентимема
Категоричний силогізм — це вид дедуктивного умовиводу, в якому з двох категоричних суджень, зв'язаних середнім терміном (М), при додержанні правил обов'язково повинні бути два засновки і висновок. Поняття, що входять до складу силогізму, називають його термінами.
Більший засновок має в собі більший за обсягом термін, менший засновок — менший термін. В основі висновку в категоричному силогізмі лежить аксіома силогізму: «Все, що стверджується або заперечується стосовно виду (або члена даного класу), належить до даного роду».
Фігурами силогізму називаються форми силогізму, які розрізняються за положенням середнього терміна М у засновках і обов'язково наявністю предиката у більшому засновку і суб'єкта у меншому засновку:
S ——— P S ——— P S ——— P S ——— P
Mодусами категоричного силогізму називаються його різновиди, що відрізняються один від одного якісною та кількісною характеристикою засновків, що входять до нього, і висновком. Кожна фігура силогізму має певну кількість правильних модусів, тобто формул коректних рішень:
перша фігура — ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО;
друга фігура — ЕАЕ, АОО, АЕЕ, ЕІО;
третя фігура — ОАО, ААІ, АІІ, ІАІ, ЕАО, ЕІО;
четверта фігура — ААІ, ЕАО, ІАІ, ЕОІ, АЕЕ.
Індуктивні умовиводи — це опосередковані умовиводи, в яких з одиничних суджень — засновків виводять часткове або й загальне судження — висновок. У гносеології індукцією називають метод наукового пізнання, який полягає в дослідженні процесу пізнання від одиничного до часткового або загального. Існують повна і неповна індукції. Неповна індукція у свою чергу поділяється на наукову і популярну.
Повна індукція — це різновид індуктивного умовиводу, в якому на підставі значення про належність певної ознаки кожному предметові класу робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу.
Умовивід за повною індукцією є необхідним, тобто його вірогідність дорівнює одиниці (Р = 1).
Неповна індукція — це індуктивний умовивід, в якому висновок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу.
Умовивід за неповною індукцією є ймовірним, тобто його вірогіднiсть менше одиниці і більше нуля (0 < P < 1)
Висновки. Умовиводи поділяються: 1) за формою міркування на дедуктивні, індуктивні, традуктивні; 2) за ступенем обґрунтованості на достовірні (необхідні) і ймовірні (правдоподібні); 3) за кількістю засновків на безпосередні і опосередковані.