Методы математической статистики в последние десятилетия стали применяться и в педагогике. Поэтому экспериментатору необходимо знание ряда простейших понятий математической статистики и умение с ними работать.
Все множество интересующих исследователя однородных явлений, событий или их показателей называется генеральной совокупностью данных объектов. Та часть последней, которая подвергается экспериментальному изучению, называется выборочными совокупностью или выборкой.
Величина (объем) выборки представляет собой абсолютное (счетное) количество однородных объектов исследования (явлений, событий или их характеристик).
Выборка характеризуется рядом статистических характеристик, наиболее употребительными из которых являются: относительное (процентное) значение, удельное значение, среднее арифметическое значение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение среднего арифметического.
Относительное значение данного показателя - это отношение числа объектов, имеющих этот показатель, к величине выборки. Выражается относительным числом или в процентах (процентное значение).
Пример: Успеваемость в классе = числу положительных итоговых отметок, деленному на число всех учащихся класса. Умножение этого значения на 100 дает успеваемость в процентах.
Удельное значение данного признака - это расчетная величина, показывающая количество объектов с данным показателем, которое содержалось бы в условной выборке, состоящей из 10, или 100, 1000 и т. д. объектов.
Пример: Для сравнения уровня правонарушений в разных регионах берется удельная величина - количество правонарушений на 1000 человек (N)
N = (число
правонарушений в регионе)*1000
(население
региона)
Среднее значение данного показателя выборочной совокупности (арифметическое среднее, выборочное среднее) - это отношение суммы всех измеренных значений показателя к величине выборки.
(1)
Среднее значение
недостаточно полно характеризует выборку; за ним
скрывается “поведение” самого показателя явления—“разброс”, различное распределение его значений около среднего (так называемая
“функция распределения”).
Пример: Наблюдение посещаемости четырех
внеклассных мероприятий в экспериментальном (20 учащихся) и контрольном (30)
классах дали значения (соответственно): 18, 20, 20, 18 и 15, 23, 10, 28. Среднее
значение посещаемости в обоих классах получается одинаковое - 19. Однако видно,
что в контрольном классе этот показатель подчинен воздействию каких-то
специфических факторов.
Для оценки степени разброса (отклонения)
какого-то показателя от его среднего значения, наряду с максимальным и
минимальным значениями, используются понятия дисперсии и среднего квадратичного
отклонения.
Дисперсией (d 2) статистического показателя называется
среднее значение квадратов отклонений отдельных его значений от среднего
выборочного; дисперсия определяется по формуле:
(2)
Средним квадратическим отклонением (экспериментальным) называется корень квадратный из дисперсии.
(3)
Пример: Для предыдущего случая имеем
| классы |  |
 |
 |
| Экспериментальный
контрольный |
19
19 |
1
48,5 |
1
7 |
Это означает, что в одном классе посещаемость высокая, стабильная, а 1
другом - отличается непостоянством.
Дисперсия и среднее
квадратичное отклонение играют большую роль при определении степени
достоверности результатов.
Генеральная совокупность также обладает всеми
вышеперечисленными статистическими характеристиками, которые в общем случае не
совпадают с характеристиками выборки. Для эксперимента особое значение, имеет
оценка той ошибки, которая допускается, если по выборочным характеристикам
судить о генеральной совокупности.
В практике вычислений величина
расхождения средних значений генеральной и выборочной совокупностей определяется
средней квадратической ошибкой выборочного среднего, которая
вычисляется по формуле
