Тема уроку: КВАДРАТ.
Мета уроку: за допомогою нестандартних засобів навчання дати учням поняття квадрата, його основних елементів та властивостей. Розвинути в учнів уяву, абстрактне та логічне мислення. Виховати уважність, акуратність та кмітливість під час роботи.
Обладнання: репродукція картини К. С. Малевича „Чорний квадрат”, таблиця „Чотирикутники”, пісочний годинник, креслярське приладдя, модель куба, політична карта світу, сірники (по 12 штук), скринька, карнавальна маска-окуляри, доміно, великий круглий терпуг, ножиці для металу, жерсть, картон, клаптик матерії, аркуш паперу з рваними краями, портрети О. С. Пушкіна, К. С. Малевича, Д. Гілберта, Марка Твена, Леонардо да Вінчі, скринька-гра „15”, кутник.
I. Затемнена кімната. Закрита дошка.
Учитель: Ми в музеї однієї картини, всесвітньовідомої, оспіваної у віршах, майже легендарної. А втім, кожен з вас може при бажанні виконати її копію. Що ж це за картина?
(Відкривається дошка, і в світлі ліхтарів з’являється чорний квадрат на білому фоні).
Учитель: „Чорний квадрат” – знаменита картина Казиміра Севериновича Малевича (1878-1935), основоположника супрематизму – одного з видів абстрактного мистецтва. Виконано її в 1913, а вперше виставлено в 1915 році. Дивна річ – найпростіші зображення можуть створювати настрій. Придивіться. Правда ж, комусь квадрат бачиться страшною діркою, іншому – бездонною криницею, що притягує до себе, починає тремтіти?..
Не всі сприймали творчість Малевича, а тому критикам він відповідав: „Завжди вимагають, щоб мистецтво було зрозумілим, але ніколи не намагаються пристосувати свою голову до розуміння”. Чи не так дехто ставиться і до математики?
Цікаво, що художник називав себе головою простору (поет Велимір Хлєбніков – головою Землі). Дочці дав ім’я Уна (від „Уновис” – „учредители нового искусства”). А в декораціях до опери „Перемога над Сонцем” використав чорний квадрат.
Квадрат (латинське „чотирикутний”) – перший чотирикутник, який розглядався в геометрії.
Учениця: читає „Оду квадрату” І. Трояна (див. В. Литцман, Веселое и занимательное о числах и фигурах, М., 1963. с. 40).
II. На дошці таблиця „Чотирикутники”.
Учитель: Ми в гостях у сім’ї Паралелограма. Спробуйте відповісти, чим відрізняється:
а) квадрат від паралелограма, що не є квадратом?
б) квадрат від прямокутника, що не є квадратом?
в) квадрат від ромба, що не є квадратом?
Відповіді:
а) такий паралелограм не може мати одночасні прямі кути і рівні суміжні сторони;
б) такий прямокутник не є одночасно і ромбом;
в) такий ромб не має прямого кута.
III. Запитання-жарти:
1) Добре відомо, що 52 = 25, 102 = 100, половина в квадраті – 1/4, третина в квадраті – 1/9, а чому дорівнює кут в квадраті?
2) Що знаходиться в середині квадрата?
3) Як називається квадрат, що не має жодного кута? (усмішка німецьких школярів).
Відповіді: 1) 90°; 2) його площа; 3) коло.
IV. „Легкі задачі” (ілюстрації наперед виконані на дошці). (Відлік часу з годинником).
1) Сторона квадрата – 20 см. З вершини М дві мурашки одночасно почали рухатися у різних напрямках по межі квадрата: одна повзе зі швидкістю 1см/с, а друга – в два рази швидше. Яка відстань буде між ними через 21 секунду?
2) У центрі квадратного ставка – квадратний острів. Як потрапити на нього маючи лише дві дошки, що ледь коротші від ширини смужки води між берегами?
3) У будь-якому квадраті діагоналі взаємно перпендикулярні. Квадрат – це і прямокутник. Чому ж тоді не у всякому прямокутнику діагоналі взаємно перпендикулярні?
Відповіді:
1) 17 см.; 2) в одному з кутів великого квадрата покласти їх перекинутою бук-вою Т; 3) не будь-який прямокутник – квадрат.
V. Учні записують у зошитах дату, тему, „чарівні слова”, а в щоденниках – домашнє завдання.
„Чарівні слова: Навчити нічому не можна, можна тільки навчитись”.
VI. Задача на побудову : (виконується на дошці і в зошитах, обґрунтування усні). Побудувати квадрат за даною його діагоналлю.
Додаткове запитанні (малюнок на дошці): Чи вірно, що коли у випуклому чотирикутнику діагоналі взаємо перпендикулярні і рівні між собою, то це – квадрат?
Відповідь: Ні це може бути рівнобедрена трапеція.
VII. На дошці – політична карта світу.
Учитель: А тепер помандруємо за „квадратними ” дивами ботаніки:
а) Китай. У південно-східній провінції Чжецзян ростуть дерева заввишки 3 – 5 метрів, що мають квадратний переріз. Це ж готові шпали!
б) Японія. Селекціонер Томоюкі Оно вивів кавуни, що мають форму куба (демонструється модель). Їх зручно перевозити.
в) Ізраїль. Інститут сільськогосподарських досліджень „квадратні помідори, які легко пакувати”.
г) США. На замовлення авіакомпаній генетики „винайшли” кукурудзу, що має „квадратні” зерна. Під час „повітряних обідів” вони не скочуються з тарілки.
Заглянемо і до „Книги рекордів Гінеса”: 1985 року в Шотландії надруковано найменшу в світі книгу „Старий король Коул” (85 екземплярів її мають квадратні аркуші розміром 1?1 мм.), читати її можна лише перегортаючи сторінки голкою.
VIII. Вправи з сірниками (на дошці готовий малюнок квадратного віконця з чотирма квадратними шибками).
1) Скласти квадрат з двох сірників (в кутку кришки столу).
2) Діти за малюнком на дошці будують на партах „віконце” з дванадцяти сірників:
а) Взявши два сірники, одержати два квадрати;
б) Переклавши три сірники, одержати три квадрати;
в) Переклавши чотири сірники, виконати три квадрати;
г) Переклавши два сірники, одержати сім квадратів;
д) Переклавши чотири сірники, одержати 10 квадратів;
е) Взяти один сірник, а ще один перекласти, щоб одержати три квадрати;
ж) Взяти два сірники, і побудувати три квадрати.
(Див. Б. А. Кордемский, „Математическая смекалка”; Е. И. Игнатьев „В царстве смекалки”).
IX. Задачі на доведення:
а) Якщо середини сторін квадрата з’єднати послідовно відрізками, то утворений чотирикутник – квадрат. Довести (усно за готовим малюнком на дошці).
б) Через вершини квадрата проведено прямі, паралельні його діагоналям. Довести, що чотирикутник, вершини якого – точки перетину проведених прямих, є квадратом.
(Дома обґрунтувати – для бажаючих).
X. Ігротека
а) Який квадрат називають круглим?
Відповідь: Ринг – квадратний поміст для боксу (англійське „коло” „круглий”).
б) В руках у вчителя скринька і чорна маска-окуляри. Назвіть два квадрати, які іменують за схожістю з чорною напівмаскою від маскарадного костюма. (У скриньці – доміно).
в) На глади грифельной доски,
Расчерченной в квадраты,
Ведем сраженья я и ты,
Бывалые солдаты.
(На дошці малюнок: квадратне „віконце” з дев’ятьма квадратними шибками).
Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой,
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мысли тонкой.
Це Вордсворт. Яку гру він мав на увазі? До речі, це улюблена гра Тома Сойєра.
(Звичайно ж це „хрестики-нулики”!)
г) І знову Марк Твен. Повість „Американський претендент”: учні читають уривок або іграшку головоломку.
А сьогодні цю квадратну скриньку можна придбати навіть у нашому магазині: Це – „п’ятнашка”. Головоломку вигадав у 1878 році Семюель Лойд. Він же встановив і приз (1000 доларів) за розв’язання. Та, як довели вже наступного року математики, автор не ризикнув – розв’язку просто не було!
д) Додатково (на змінних стендах):
a. з глибин віків: гра „танграм” (Китай).
(Як розрізати квадрат на 5 таких частин: квадрат, прямокутник, паралелограм, трапеція, прямокутний трикутник?).
b. килим Серпінського; квадрати, вписані один в один.
(Див. Мартин Гарднер, Математические новеллы, М., „Мир”, 1974, с. 11, 13).
c. мозаїка та оптичні ілюзії з квадратами.
е) Головоломка: у вершинах квадрата по монеті. Як, пересунувши тільки одну з них, розмістити монети у два ряди по три монети в кожному?
Відповідь: Взяти будь-яку і покласти на ту, що знаходиться на другому кінці діагоналі.
ж) На змінному стенді: квадрат, у ньому – куб, а в кубі об’ємна друкована буква „і”, на якій по довжині написана римська цифра „VII”. Завдання: Прочитай число.
Відповідь: (83)2=262144.
з) „Легкі” запитання:
a. як із 13-ти рівних квадратів скласти 2 квадрати
Відповідь: один з 9-ти, другий – з 4-х.
b. як, не відриваючи ручки від паперу, розділити букву „ Г ”, складену з трьох квадратів, на шість рівних трикутників?
XI. Практичні задачі. (бажано ілюструвати).
а) Як агроному, не вимірюючи кутів чотирикутної земельної ділянки, пересвідчитись, що вона квадратна?
(Мають бути рівні діагоналі і рівні сторони).
б) Столяру треба виготовити підставку у формі квадрата. Що він повинен виміряти?
(Сторону і, звичайно, далі скористатись кутником).
в) Майстер-паркетник хоче пересвідчитись, що випиляні з дуба чотирикутники – квадрати. Чи достатньо для цього:
a. Рівності чотирьох сторін? (ні, може бути ромб);
b. Рівності обох діагоналей? (ні може бути прямокутник);
c. Рівності чотирьох відрізків поділу діагоналей? (ні може бути прямокутник);
d. Рівності діагоналі і прямого кута між ними? (ні може бути рівнобедрена трапеція);
(достатньо, наприклад, одночасної рівності сторін і рівності діагоналей).
г) Швачка хоче переконатися, що виготовлена нею серветка квадратна. Чи досить для цього:
a. Двічі перегнути її по діагоналі, слідкуючи, щоб збігалися при цьому сторони? (ні може бути ромб);
b. Двічі перегнути її по „середніх „лініях, досягаючи суміщення протилежних сторін? (ні може бути прямокутник);
c. Спочатку перегнути її по діагоналі, а тоді сумістити кінці цієї діагоналі? (ні може бути ромб);
d. Двічі перегнути її по діагоналі, щоб співпадали утворені трикутники? (ні може бути ромб);
(потрібно одночасно перегнути і по „середній” лінії).
д) Як за допомогою великого круглого терпуга випиляти малесенький квадратний отвір? (лист перегнути вчетверо і спиляти кут у точці згинання).
е) У листі фанери випиляти квадратне віконце. Якнайшвидше перевірити, що вирізаний чотирикутник є справді квадрат?
(повернути його на 90 градусів і встановити назад у вирізаний отвір).
ж) З довільного аркуша перегинанням виділити квадрат.
XII. Цікавинки: (матеріали на змінних стендах):
а) Італієць Леонардо да Вінчі (1452 – 1519) відкрив, що тіло людини уписується в круг і в квадрат.
б) У фантастичному телефільмі „Посередник” за повістю А. Мірера „Головний полудень” діють люди, що називають себе „кутами”, „квадратами”, іншими геометричними фігурами.
в) У повному зібранні творів О. С. Пушкіна є замальовка з кресленням-здогадкою про сучасну форму цифр (за елементами квадрата).
XIII. Повторення, закріплення матеріалу.