План-конспект уроку з математики в 9-му класі Прикладні задачі та їх математичні моделі.
Учбова тема: Елементи прикладної математики.
Тема уроку: Прикладні задачі та їх математичні моделі.
Математичне моделювання.
Мета уроку:
1. Дати поняття про моделювання та створення математичних моделей.
2. Навчити створювати адекватні математичні моделі реальних ситуацій.
3. Створити умови для освоєння технології дослідницької діяльності.
4. Продовжити розвиток умінь і навиків роботи з комп’ютером, висловлювати своєю думку.
5. Формувати культуру роботи в групах, взаємодії і співпраці з іншими людьми.
Продуктивне завдання:
Як допомогти артилеристам влучити у ворога з старовинної гармати?
Додаткове устаткування:
Мультимедійний проектор, що демонструє на екран демонстрацію експерименту і підготовлену презентацію, тестуюча програма ExeTest, програма Паскаль АВС.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
Перевірка домашнього завдання.
(самоперевірка за допомогою демонстрації на комп’ютері правильних відповідей).
Проводимо поділ учнів класу на групи: математики, фізики, експерти.
ІІ. Актуалізація опорних знань учнів з теми : „Арифметична та геометрична прогресії”.
- яку числову послідовність називають арифметичною прогресією;
- яка формула загального члена арифметичної прогресії;
- яка формула суми – перших членів арифметичної прогресії;
- яку числову послідовність називають геометричною прогресією;
- яка формула загального члена геометричної прогресії;
ІІІ. Систематизація й перевірка учнівських знань з теми: „Арифметична та геометрична прогресії”.
Тестування знань учнів за допомогою тестувальної програми ExeTest.
ІV. Математичне моделювання.
Теоретична частина.
Поняття моделі.
? Слово «модель» походить від латинського modulus, що означає «міра», «взірець», «норма».
? Модель — це матеріальний або уявлюваний аналог деякого об'єкта (предмета, явища або процесу), який зберігає суттєві риси об'єкта і здатний заміщувати його під час вивчення, дослідження або відтворення.
? Процес створення моделі об'єкта називається моделюванням.
? Об'єкт, що моделюється, називається прототипом, або оригіналом.
? Математичні моделі створюють, використовуючи математичні поняття і відношення: геометричні фігури, числа, вирази тощо.
? Математичними моделями здебільшого бувають функції, рівняння, нерівності, їх системи.
? Математичними методами розв’язують не тільки абстрактні математичні задачі, а й багато прикладних задач.
? Прикладними називають задачі, умови яких містять нематематичні поняття.
? Для розв’язку прикладної задачі математичними методами, спочатку створюють її математичну модель.
Прикладні задачі.
1. Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті, довжиною 7.5 і шириною 5м, якщо довжина дошки 6м, а ширина 0.25м?
Розв’язання.
Поверхня підлоги має форму прямокутника, для знаходження площі, потрібно довжину помножити на ширину: S=7.5?5=37.5(m2).
Оскільки дошка теж має форму прямокутника, то її площа : S2=6?0.25=1.5(m2).
Для того, щоб дізнатись, скільки потрібно дошок, треба: k=S:S2 =37.5:1.5=25 (дошок).
Відповідь: 25 дошок.
2. Дід Панас пасе бичка на мотузці довжиною 5м. Яку площу випасе бичок?
Розв’язання.
Бичок випасе площу, яка буде рівна площі круга з радіусом 5м, отже S=3.14?52 =3.14?25=78.75 m2.
Відповідь: 78.75 m2.
Етапи розв'язання задачі за допомогою комп’ютера
? етап 1. постановка задачі та її аналіз;
? етап 2. побудова математичної моделі
задачі, вибір методу її
розв'язування;
? етап 3. розробка комп'ютерної моделі;
? етап 4. комп'ютерний експеримент.
Практична частина.
На початку перед учнями моделюється ігрова ситуація. На адресу класу прийшов лист від артилеристів з проханням допомогти їм розібратися в такому складному питанні: як влучити в ворога з старовинної гармати.
Для розв’язку цього питання спільно з учнями приходимо до рішення: при складанні плану дослідницької діяльності будемо дотримуватись етапів розв’яку прикладної задачі за допомогою комп’ютера.
Для розв’язку задачі зробимо деякі припущення:
? Знехтуємо кривизною Землі, вважатимемо її поверхню плоскою;
? Знехтуємо рухом Землі;
? Вважатимемо прискорення вільного падіння g постійною величиною;
? Знехтуємо опором повітря.
При таких припущеннях, рух тіла, кинутого під кутом a до горизонту з початковою швидкістю n0 ,описується системою рівнянь:
Етап 1. Постановка задачі.
Створення математичної моделі дозволяє поставити задачу математично:
“Нехай рух тіла, кинутого під кутом a до горизонту з початковою швидкістю n0 , описується системою рівнянь (1), і нехай задані значення a і n0.
Необхідно знайти дальність польоту тіла L.
Етап 2. Побудова математичної моделі задачі, вибір методу її розв'язування;
Наступним етапом розв’язку задачі є побудова алгоритму .
Eтап 3. Розробка комп'ютерної моделі;
- складемо програму на мові програмування Паскаль.
Eтап 4. Комп'ютерний експеримент.
V.Підсумок уроку
? Що називають моделлю?
? - Які бувають моделі?
? - Які задачі називають прикладними?
? - Які етапи розв’язку прикладної задачі?
? Як провіряють правильність побудови математичної моделі?
? Для чого потрібен аналіз відповіді?
VІІ. Домашнє завдання.
Задачі за текстом:
1.Побудувати математичну модель руху тіла, кинутого вертикально вверх. Знайти висоту підйому тіла h.