Розглянемо кілька прикладів самостійної роботи над задачами, коли сильнішим учням пропонуються завдання з поступовим ускладненням, а слабшим — з поступовим зменшенням міри допомоги до самостійного розв'язання задачі. Для закріплення певного виду задач можна виділити до 30 хвилин уроку.
У доборі завдань використано:
- підручник "Математика" для 2 класу М.В.Богдановича, Г.П.Лишенка. — К.: "Генеза", 2012;
- посібник "Вчимося розв'язувати задачі" для 2 класу С.П.Логачевської. — К. : "Початкова школа", 2011.
Задачі на знаходження третього доданка за
відомими сумою і двома додатками
І е т а п
Колективний аналіз задачі з посібника.
Задача № 1, с. 80. Учні колективно розглядають зразок аналізу задачі даного виду і запис розв'язання.
У трьох бригадах 60 робітників. У першій бригаді 18 робітників, у другій — 23 робітники. Скільки робітників у третій бригаді?
- Про що запитується в задачі? (Скільки робітників у третій бригаді?).
- Що треба знати, щоб довідатися про кількість робітників третьої бригади? (Скільки робітників усього і скільки їх у першій і другій бригадах разом).
- Що відомо, а що невідомо? (Відома кількість усіх робітників, а невідома кількість робітників першої і другої бригад разом).
- То як же дізнатися, скільки робітників у першій другій бригадах разом? (Виконати дію додавання. До 18 додати 23).
- Про що тепер можемо дізнатися? Яку дію треба виконати? Чому? (Виконавши дію віднімання, дізнаємося про число робітників у третій бригаді. Від загальної суми 60 віднімемо суму двох доданків - 41).
- Повторимо складений план розв'язування задачі.
1) Скільки робітників у першій і другій бригадах разом?
2) Скільки робітників у третій бригаді?
Розглянемо розв'язання задачі:
І спосіб.
1) 18 + 23 = 41 (р.) - у І і II бригадах;
2) 60 - 41 = 19 (р.) - у III бригаді.
В і д п о в і д ь: 19 робітників.
Складаємо вираз:
(18 + 23) — у І і II бригадах;
60 — (18 + 23) — у III бригаді.
60 - (18 + 23).
ІІ спосіб.
60 - 18 = 42 (р.) - у II і III бригадах;
42 — ІЗ = 19 (р.) — у III бригаді.
В і д п о в і д ь: 19 робітників.
Складаємо вираз: 60 - 18 - 23.
Задача № 2, с. 81. Колективний аналіз задачі із самостійним добором відповідей за зразком попередньої задачі № 1.
Сергійко, Лесик і Дмитрик зібрали 70 кг яблук. Сергійко зібрав 24 кг, Лесик — 21 кг. Скільки кілограмів яблук зібрав Дмитрик?
- Про що запитується в задачі?
- Що треба знати, щоб довідатися про кількість кілограмів яблук, яку зібрав Дмитрик?
- Що відомо, а що невідомо?
- То як дізнатися, скільки кілограмів яблук зібрали Сергійко і Лесик разом?
- Про що тепер можна дізнатися?
- Яку дію треба виконати? Чому?
- Повтори складений план розв'язування.
Запиши розв'язання задачі, користуючись опорними записами:
І спосіб. II спосіб.
1) 24 + ? = ? (кг); 1) 70 — ? = ? (кг);
2) 70 - ?= ? (кг). 2) ? — 21 = ? (кг).
В і д п о в і д ь: 25 кг яблук.
Учні самостійно записують розв'язання задачі на планшетах. Оглянувши короткі записи, учитель виділяє два варіанти.
Завдання першого варіанта виконують учні, які не потребують допомоги, а другого — ті, в яких ще не сформовані навички самостійної роботи над задачами. Обов'язково слід проводити диференціацію в кілька етапів залежно від можливостей конкретного класу.
Розкриємо чотири етапи роботи, враховуючи те, що можуть бути в класі учні, яким потрібна тривала робота над задачами певного виду.
І І е т а п
Робота за варіантами.
1 в а р і а н т. Самостійно записати в зошит розв'язання задачі з посібника, користуючись опорними записами.
Задача № 2, с. 81.
2 в а р і а н т. Колективний аналіз подібної задачі. Змінено тільки числові дані попередньої задачі для кращого сприймання умови задачі.
Сергійко, Лесик і Дмитрик зібрали 90 кг яблук. Сергійко зібрав 50 кг, Лесик - 10 кг. Скільки кілограмів яблук зібрав Дмитрик?
Розв'язання задачі записати в зошити з коментуванням.
Перевірка завдання першого варіанта. Слухають усі. Учні зачитують розв'язання з повним поясненням.
І І І е т а п
І в а р і а н т. Самостійно розв'язати подібну задачу із вказівками.
Посібник. Задача № 6, с. 84.
Сума трьох чисел - 90. Перше число - 20, друге - 30. Знайди третє число.
І спосіб.
1) Знайди суму першого і другого чисел.
2) Знайди третє число.
ІІ спосіб.
1) Знайди суму другого і третього чисел. Для цього від суми 90 відніми перше число.
2) Знайди третє число. Для цього від суми другого і третього чисел відніми друге число.
В і д п о в і д ь: 40.
2 в а р і а н т. Колективний аналіз подібної задачі. Змінено сюжет попередньої задачі з тими ж числовими даними. Мета такого підходу — зосередити увагу на сюжеті задачі, а не на обчисленні прикладу.
Підручник. Задача № 248.
Заводу потрібно 90 робітників. 50 токарів, слюсарів, решта - складальники. Скільки потрібно складальників?
Самостійно записати в зошит розв'язання задачі. Перевірка всіх завдань. Звернути увагу на план розв'язування задач.
ІV е т а п
1 в а р і а н т. Творче завдання. Посібник. Задача № 18, с. 87.
Вилучи зайві дані та розв'яжи задачу.
Три хлопчики зловили 26 карасів. Перший зловив 7, другий — 12.
2 карасі вони віддали котові. Скільки карасів зловив третій хлопчик?
2 в а р і а н т. Самостійно розв'язати подібну задачу різними способами, користуючись опорними записами.
Посібник. Задача № 5, с. 83.
На трьох поличках шафи стояло 70 книжок. На першій поличці — 20 книжок, на другій - 30. Скільки книжок стояло на третій поличці?
І спосіб. II спосіб.
1) ? + ? = ? (кн.); 1) ? - ? = ? (кн.);
2) ? + ? = ? (кн.). 2) ? — ? = ? (кн.).
В і д п о в і д ь: 20 книжок.
Перевірка всіх завдань.
Спільне завдання. Підручник. Задача № 241.
Розв'яжи задачу двома способами.
У другому класі 29 учнів. До свята 5 учнів розучують танці, 4 — пісні, а решта вчать вірші. Скільки учнів вчать вірші?
Доцільно ознайомити учнів з пам'яткою розв'язування задачі і щоразу пропонувати їм користуватися нею під час розв'язування, виділяти певні пункти пам'ятки для окремих видів задач.
Посібник с. 5.
Пам'ятка розв'язування задачі
1. Уважно прочитай задачу.
2. Подумай, про що йдеться в задачі.
3. Знайди незрозумілі слова.
4. Поміркуй, що означає кожне число.
5. Виділи в задачі умову, запитання.
6. Про що запитується в задачі?
7. Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? Якщо ні, то чому?
8. Що відомо, а що невідомо?
9. Згадай необхідні правила: всього (+), збільшити на ... (+), зменшити на ... (-) і т.п.
10. Ця задача проста чи складена?
11. Для полегшення розв'язування зроби короткий запис задачі.
12. Склади план розв'язування.
13. Запиши розв'язування і відповідь.
Перевір розв'язання задачі.
Задачі на знаходження суми трьох доданків
І е т а п
Колективний аналіз задачі з посібника.
Задача № 1, с. 32. Учні розглядають і пояснюють розв'язання задачі двома способами.
У дівчинки було 12 марок. Мама купила ще
3 марки, а брат — 4.
Скільки всього мірок стало у дівчинки?
Було -12 м.
Купили - 3 м. і 4 м.
Стало — ?
- Скільки марок було у дівчинки? (У дівчинки було 12 марок).
- Скільки марок купила мама? (Мама купила 3 марки).
- Скільки марок купив брат? (Брат купив 4 марки).
- Про що запитується в задачі? (Скільки всього марок стало у дівчинки?).
- Яку дію треба виконати, щоб дізнатися про всі марки? (Дію додавання).
- Що треба додавати? (Треба додати кількість марок, які ще купили, до кількості тих, які були).
- Чи можна одразу дізнатися про всі марки? (Неможна).
- Чому? (Тому що невідомо, скільки всього марок купили).
- Як дізнаємося, скільки марок купили мама і брат? (Виконавши дію додавання. До 3 марок додамо 4).
- Тепер про що можна дізнатися? (Скільки всього марок стало у дівчинки).
Розглянемо розв'язання:
І спосіб.
3 + 4 = 7 (м.) - купили;
12 + 7 = 19 (м.) — всього.
Відповідь: 19 марок.
Міркуємо інакше
- Скільки марок було у дівчинки? (12 марок).
- Скільки марок купила мама? (3 марки).
- Про що можна дізнатися? (Скільки марок стало у дівчинки після того, як мама купила їй 3 марки).
Потім про що дізнаємося? (Скільки марок стало у дівчинки після того, як брат купив їй 4 марки).
Розглянемо розв'язання задачі:
ІІ спосіб.
1) 12 + 3 = 15 (м.);
2) 15 + 4= 19 (м.).
В і д п о в і д ь: 19 марок.
Посібник. Задача № 2, с. 34. Учні добирають відповіді на запитання за зразком попередньої задачі. На планшетах записують спочатку розв'язання задачі першим способом потім другим, користуючись опорними записами.
В автобусі їхало 20 пасажирів. На першій зупинці в автобус зайшло 7 пасажирів, а на другій - ще 1 пасажир.
Скільки всього пасажирів стало в автобусі?
Їхало - 20 п.
Зайшло — 7 п. і 1 п.
Стало - ?
- Скільки пасажирів їхало в автобусі?'
- Скільки пасажирів зайшло на першій зупинці? На другій?
- Про що запитується в задачі?
- Яку дію треба виконати, щоб дізнатися, скільки всього пасажирів стало в автобусі?
- Що треба додавати?
- Чи можна одразу дізнатися, скільки всього пасажирів?
- Чому не можна?
- Як дізнаємося, скільки пасажирів стало в автобусі?
Запиши розв'язання задачі.
І спосіб.
7 + ? = ? (п.) - зайшло;
20 + ? = ? (п.) — стало.
В і д п о в і д ь: 28 пасажирів.
Міркуємо інакше
- Скільки пасажирів було в автобусі?
- Скільки пасажирів зайшло на першій зупинці?
Про що можна дізнатися?
Запишемо розв'язання задачі:
ІІ спосіб.
20 + ? = ?( п.) - стало після першої зупинки;
? + ? = ? ( п.) — Стало всього.
В і д п о в і д ь: 28 пасажирів.
Після огляду записів на планшетах учитель пропонує учням завдання у двох варіантах. Перший варіант виконують учні, які правильно записали розв'язання задачі різними способами. Другий варіант виконують учні, яким потрібна допомога.
При доборі завдань для постійної роботи слід звернути увагу на те, щоб у змісті завдань передбачався поступовий перехід від допомоги вчителя до самостійної роботи учнів.
Отже, після детальної колективної роботи подальша робота проводиться у два варіанти.
ІІ е т а п
1 в а р і а н т. Самостійно записати в зошит розв'язання задачі з посібника. Задача № 2, с.34.
2 в а р і а н т. Колективний аналіз подібної задачі. Змінено тільки числові дані попередньої задачі для швидкого усвідомлення умови задачі.
В автобусі їхало 6 пасажирів. На першій, зупинці в автобус зайшло 5 пасажирів, на другій - ще 7. Скільки всього пасажирів стало в автобусі? Після колективного аналізу учні записують у зошити розв'язання задачі з коментуванням.
Перевірка завдання першого варіанта. Слухають усі.
ІІІ е т а п
1 в а р і а н т. Творче завдання. Посібник. Задача № 10, с. 38.
Добери умову подібної задачі до запитання:
Скільки книжок стало в Оксанки? Скористайся підказкою.
Було Купили Стало
? кн. ? кн. ?
? кн.
Розв'яжи задачу двома способами.
2 в а р і а н т. Колективний аналіз подібної задачі. Змінено сюжет попередньої задачі з тими ж числовими даними. Особливу увагу звернути на сюжет задачі.
Посібник. Задача № 3, с. 35.
У басейні плавало 6 дітей. До них прийшло ще 5 хлопчиків і 7 дівчаток.
Скільки всього дітей стало в басейні?
Було Прийшло Стало
6 дітей 5 хлопчиків ?
7 дівчаток
- Про що йдеться в задачі? (Про дітей, які плавали в басейні).
- Скільки дітей було в басейні? (Шестеро).
- Скільки дітей прийшло?
- Про що треба дізнатися?
Міркуй далі сам
І спосіб.
1) ? + ? = ? (д.) — прийшло;
2) ? + ? = ? (д.) — всього стало.
В і д п о в і д ь : 18 дітей.
ІІ спосіб.
1) 6 + ? = ? (д.);
2) ? + 7 = ? (д.).
Відповідь: 18 дітей.
Користуючись опорними записами, самостійно записати розв'язання задачі двома способами.
Перевірка всіх завдань.
ІV е т а п
1 в а р і а н т. Творче завдання. Посібник. Задача № 19, с. 41.
Розв'яжи самостійно обернені задачі до даної. Спочатку у пакеті було 2 кг цукру. Потім мама купила ще 1 кг цукру, а згодом — ще 3 кл Скільки всього кілограмів цукру стало в пакеті?
Було — 2 кг І Було - ?
Купили 1 кг + 3 кг Купили - 1 кг і 3 кг
Стало - ? Стало - 6 кг
ІІ Було - 2 кг III Було - 2 кг
Купили - ? і 3 кг Купили - 1 кг і ?
Стало — 6 кг Стало — 6 кг
Пам'ятай! Щоб скласти обернені задачі, можна невідомі величини зробити відомими, а відомі - невідомими. Обернених задач стільки, скільки числових даних у першій (вихідній) задачі.
2 в а р і а н т. Самостійно розв'язати задачу різними способами і записати в зошит. Змінено сюжет і числові дані.
Підручник. Задача № 313.
У шкільній їдальні було 36 кг картоплі. Привезли ще 14 кг в одному ящику і 15 кг у другому. Скільки всього кілограмів картоплі стало?
Перевірка завдань. Слухають усі.
Спільне завдання з посібника на вибір.
1 в а р і а н т. Задача № 8, с. 37.
Зверни увагу на значення виділених слів.
У садку було 7 дерев. Посадили ще 2 яблуні та 6 вишень.
Скільки всього дерев стало в садку?.
Запиши задачу коротко, використовуючи виділені слова з умови задачі, та розв'яжи ц двома способами.
2. в а р і а н т. Розв'яжи задачу двома способами. Задача № 9, с. 37.
У Петрика було 13 кульок. Брат подарував йому Ще 5 кульок, а товариш - 2. Скільки всього кульок стало у Петрика?
Задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць, сформульовані у непрямій формі
Програмою передбачається вивчення задач такого виду, але в підручнику таких задач обмаль, тому використовуємо завдання посібника.
І е т а п
Колективний розгляд розв'язання задачі з посібника.
Задача № 1, с. 99.
У першому мішку 30 кг картоплі. Це на 20 кг більше, ніж у другому.
Скільки кілограмів картоплі в другому мішку?
- Скільки кілограмів картоплі в першому мішку? (30 кг).
- У першому мішку картоплі більше чи менше? (Більше на 20 кг).
- Якщо в першому мішку більше на 20 кг, то в другому менше на 20 кг, тому треба віднімати, щоб дізнатися про кількість кілограмів картоплі в другому мішку.
30 - 20 = 10 (кг)
Порівняємо короткі записи і розв'язки таких задач:
30 - 20= 10 (кг) 30 - 20 = 10 (кг)
Колективний аналіз задачі № 2, с. 100.
Олег зловив 4 лини. Це на 3 менше, ніж у Сергія. Скільки линів зловив Сергій?
Скільки линів зловив Олег?
Олег зловив линів більше чи менше від Сергія?
Якщо менше, то що можна сказати про линів, яких зловив Сергій?
Яку дію виконаємо, щоб дізнатися про кількість линів Сергія?
Учитель пропонує учням самостійно записати на планшетах розв'язання задачі. Оглянувши записи, пропонує завдання у два варіанти.
ІІ е т а п
1 в а р і а н т. Записати в зошит розв'язання задачі № 2, с. 100.
2 в а р і а н т. Колективний аналіз подібної задачі. Змінено тільки числові дані попередньої задачі. Розв'язання задачі записати в зошити з коментуванням.
Олег зловив 7 линів. Це на 3 менше, ніж у Сергія. Скільки линів зловив Сергій?
Перевірка першого варіанта. Слухають усі.
ІІІ е т а п
1 в а р і а н т. Творче завдання. Посібник. Задача №6, с. 101.
Добери числові дані та розв'яжи задачу.
Довжина синьої стрічки ? см. Вона на ? см коротша, ніж червона стрічка. Яка довжина червоної стрічки?
2 в а р і а н т. Колективний аналіз і самостійний запис розв'язку задачі із зміненим сюжетом попередньої задачі.
Посібник. Задача № 3, с. 100.
Юркові 7 років. Він на 3 роки молодший від сестри.
Скільки років сестрі?
- Про кого йдеться в задачі?
- Скільки років Юркові?
- На скільки років він молодший від сестри?
- Подумай, якщо Юрко молодший, то що можна сказати про сестру?
Міркуй далі сам
Перевірка всіх завдань.
ІV е т а п
1 в а р і а н т. Ускладнене творче завдання. Посібник. Задача № 7, с. 101.
Розглянь і поясни, як змінити запитання задачі так, щоб вона розв'язувалася двома діями.
У Віталія 12 книжок казок. їх на 3 менше, ніж книжок про тварин.
Скільки книжок про тварин у Віталія?
12 + 3 = 15 (кн.)
Відповідь: 15 книжок про тварин.
З р а з о к.
У Віталія 12 книжок казок. їх на 3 менше, ніж книжок про тварин.
Скільки всього книжок у Віталія?
1) 12 + 3 = 15 (кн.) — про тварин;
2) 15 + 12 = 27 (кн.) - усього.
Відповідь: усього 27 книжок.
Складаємо вираз: 12 + (12 + 3).
2 в а р і а н т. Самостійне розв'язання подібної задачі з посібника. Змінено сюжет і числові дані.
Задача № 4, с. 100.
У класі 15 хлопчиків. їх на 3 більше, ніж дівчаток.
Скільки в класі дівчаток?
Перевірка всіх завдань.
Спільне завдання. Посібник. Задача 5, с. 101.
Усно склади задачі та запиши їх розв'язання.
Додаткове завдання. Подумай, які дібрати запитання, щоб задачі розв'язувалися двома діями. Розв'яжи усно складені задачі.
Перевірка всіх завдань.
Задачі на дії різних ступенів, які є комбінаціями
простих задач вивчених видів
І е т а п
Колективний аналіз задачі № 473 з підручника. Коротко записати розв'язання на планшетах. Кожний з трьох дітей знайшов по 2 білих гриби, а їхня бабуся — 6 грибів. Скільки всього грибів вони знайшли?
ІІ е т а п
Робота за варіантами.
1 в а р і а н т. Записати розв'язану задачу в зошит з коротким поясненням.
2 в а р і а н т. Колективний аналіз і запис з коментуванням розв'язку задачі. Змінено деякі числові дані попередньої задачі.
Кожний з чотирьох дітей знайшов по 3 білих гриби, а їхня бабуся — 6 грибів. Скільки всього грибів вони знайшли?
Перевірка завдання першого варіанта.
ІІІ е т а п
1 в а р і а н т. Творче завдання. Посібник. Задача № 8, с. 110.
Усно скласти задачі за малюнками та записати їх розв'язання.
В і д п о в і д ь: 8 гривень.
В і д п о в і д ь: 20 л води.
2 в а р і а н т. Колективно розв'язати, а самостійно записати розв'язок з коротким поясненням. Змінено сюжет попередньої задачі.
Посібник. Задача № 4, с. 109.
Посадили 4 ряди яблунь, по 3 дерева в кожному, і 6 вишень.
Скільки всього дерев посадили?
? • ? = ? (д.);
?+ ? = ? (д.).
Відповідь: 18 дерев.
Склади вираз: ? • ? + ?.
Перевірка всіх завдань.
ІV е т а п
1 в а р і а н т. Творче завдання. Розв'язати обернену задачу до даної, користуючись зразком розв'язку задачі № 17, с. 114.
Посібник. Задача № 18, с. 115.
Купили 3 коробки печива, по 2 грн кожна, і на
грн апельсинів.
Яка вартість покупки?
Відповідь: 10 гривень.
Обернена задача.
Склади вирази до даних задач.
2 в а р і а н т. Самостійно розв'яжи задачу. Посібник. Задача № 6, с. 110.
У 3 чашки чаю поклали по 2 грудочки цукру. У цукорниці залишилося ще 10 грудочок цукру. Скільки грудочок цукру було в цукорниці спочатку?
1) ? • ? = ? (гр.); 2) ? + ? = ? (гр.).
В і д п о в і д ь: 16 грудочок цукру.
Перевірка всіх завдань.
Спільне завдання на вибір.
1 в а р і а н т. Підручник. Задача № 519.
Тато купив 4 головки капусти, по 3 кг кожна, і 5 кг буряків.
Скільки всього кілограмів овочів купив тато?
2 в а р і а н т. Підручник. Задача № 527.
Купили 8 лимонів, по 3 грн. кожний, і винограду на 16 грн.
Скільки грошей заплатили за всю покупку?
3 в а р і а н т. Посібник. Задача № 13, с. 112. Вилучи зайві дані та розв'яжи задачу.
На зиму мама заготовила 4 дволітрові банки вишневого соку і 10 л виноградного. 5 літрів вишневого соку вже використали.
Скільки літрів вишневого соку залишилося?
В і д п о в і д ь: 3 л соку.
Перевірка всіх завдань.
Тетяна Логачевська,
вчитель вищої категорії Криворізької
ЗОШ І-ІІІ ст. № 121 Дніпропетровської обл.;
Світлана Логачевська,
кандидат педагогічних наук, доцент, заслужений вчитель України, вчитель ЗОШ І-ІІІ
ст. смт Балахівки Петрівського р-ну Кіровоградської обл.
ПОЧАТКОВА ШКОЛА
науково-методичний журнал