Інтенсивний розвиток науково-технічного процесу, посилення дії математизації сучасної науки викликає необхідність значного підвищення якості наукових досліджень та здійснення кардинальних змін в організації і в експертизі результатів наукових досліджень, особливо в гуманітарній галузі, найбільш слабким аспектом яких до сьогодні залишається їх методологічна невідповідність, зокрема некомпетентне використання засобів математичної статистики для підтвердження вірогідності здобутих результатів.
Причиною такого стану є те, як зазначають науковці (В.Андрієнко, С.Архангельський, Б.Битинас, В.Безпалько, Г.Воробйов, С.Гончаренко, Л.Ітельсон, В.Крупич, А.Ланда, В.Ожогин, Н.Розенберг, Л.Турбович, Л.Фридман та ін.), що адекватне і коректне застосування математичних засобів у гуманітарних дослідженнях пов'язане з певними труднощами, оскільки в них насамперед досліджуються саме якісні ознаки феноменів і явищ. Як наслідок, при обробці й інтерпретації інформації виникає нагальна проблема узгодити відповідність мети і змісту поставлених дослідницьких завдань можливостям математико-статистичних процедур, що застосовуються дослідниками-гуманітаріями.
Математична статистика — розділ математики, в якому на основі дослідних даних вивчаються імовірнісні закономірності масових явищ. Основними задачами математичної статистики є статистична перевірка гіпотез, оцінка розподілу статистичних імовірностей та його параметрів, вивчення статистичної залежності, визначення основних числових характеристик випадкових вибірок, якими є: вибіркове середнє, вибіркові дисперсії, стандартне відхилення. Прикладом перевірки таких гіпотез є з'ясування питання про те, змінюється чи не змінюється виробничий процес з часом. Прикладом оцінки параметрів є оцінка середнього значення статистичної змінної за дослідними даними. Для вивчення статистичної залежності використовують методи теорії кореляції. Загальні методи математичної статистики є основою теорії похибок.
Математичною статистикою називається наука, що займається розробкою методів отримання, опису і обробки експериментальних даних з метою вивчення закономірностей випадкових масових явищ.
Всі задачі математичної статистики умовно можна розділити на дві групи. Першою з них є розробка методів збору і групування статистичних даних, отриманих в результаті спостережень, опрацювання статистичних звітів чи даних в результаті спеціально поставлених експериментів. Друга задача полягає в розробці методів аналізу статистичних даних залежно від мети. Сюди належать:
- оцінка ймовірності події; знаходження функції розподілу випадкової величини; оцінка залежності випадкової величини від інших випадкових величин, тощо; оцінка невідомих параметрів розподілу;
- перевірка статистичних гіпотез про зроблені вище припущення.
Висновки за допомогою методів математичної статистики, зроблені зі зібраних статистичних даних, повинні правильно відображати загальні ймовірнісні характеристики процесу, що досліджується.
Сучасна математична статистика розробляє способи визначення числа необхідних випробувань до початку дослідження (планування експерименту), а в ході досліджень вказує, як проводити послідовний аналіз даних. Тому, в деяких підручниках, її визначають як науку про прийняття рішень в умовах невизначеності.
Математична статистика широко використовує методи теорії ймовірностей. Методи математичної статистики широко застосовують в організації виробництва, радіотехніці, військовій справі, теорії автоматичного керування, біології, економіці, статистичній фізиці, зоряній астрономії тощо. Математичну статистику використовують також при розв'язанні теоретичних і практичних задач кібернетики. Порівняно новим напрямом розвитку математичної статистики є послідовний аналіз та загальна теорія статистичних рішень, яка тісно пов'язана з теорією ігор.
В будь-якому дослідженні об'єктивність результатів залежить від точності виміру явищ, їх аналізу і обробки. Статистичні методи дозволяють систематизувати, науково опрацювати і подати матеріали дослідження, перевірити їх наукову достовірність.
Питання про системний підхід до наукових досліджень з використанням обробки результатів педагогічних досліджень вперше поставили С. І. Архангельський, М. А. Данилов, Ф. Ф. Королев, Е. Г. Юдін. Пізніше цей підхід до аналізу науково-дослідної діяльності застосовували І. І. Андрєєв, Л. Г. Вяткін, В. С. Ільїн, Л. Б. Ітельсон, Н. В. Кузьміна, В. С. Ледньов, М. І. Махмутов, В. А. Поляков, В. А. Сластьонін, Н. Ф. Тализіна та ін. На жаль, малорозробленим напрямом залишається застосування методів математичної статистики в педагогічних дослідженнях. Тому сучасне наукознавство зосереджує останнім часом на цій проблемі значну увагу (А. А. Греков, В. І. Загвязінський, Н. В. Кузьміна, Є. А. Мамчур, В. С. Стьопін, В. С. Швирьов та інші). Слід відзначити, що не зважаючи на зростання актуальності та практичної значущості, недослідженим залишаються особливості та проблеми застосування методів математичної статистики під час проведення соціально-педагогічних досліджень.
Застосування методів математичної статистики в експериментальній частині соціально-педагогічних досліджень пов'язані перш за все з обробкою і аналізом отриманої інформації, з вивченням масових соціально-педагогічних явищ. Сьогодні виникла нагальна необхідність розробки методики застосування математичних і кібернетичних методів у соціально-педагогічних дослідженнях. Зазначеній проблемі як в зарубіжній, так і в вітчизняній літературі був присвячений ряд публікацій. Починаючи з ХІХ століття, соціальні дослідження ще не передбачали вивчення сутності педагогічних явищ і процесів, але уже на той час можна було говорити про поступове зближення двох наук. Учені, які проводили педагогічні дослідження, спостереження і експерименти у своїх працях застосовували розрахунок відносних частот, наочне представлення даних за допомогою таблиць і графіків. При цьому методи статистики як прикладної науки для обробки педагогічних досліджень практично не використовувались.
Важливий етап у розвитку статистичних методів пов'язаний із заснуванням К. Пірсоном журналу „Biometrika" (1900 р.). Роботи Ф. Гальтона, К. Пірсона, Р. Фішера та інших учених зумовили розвиток параметричної статистики. Для перевірки гіпотез використовувались критерії Пірсона, Стьюдента, Фішера. У практику дослідниками був запроваджений дисперсійний аналіз, сформульовані основні ідеї планування експерименту. Розроблений Г. Фехнером метод парних порівнянь набув значного розвитку завдяки Л. Терстоуну. Проблемами аналізу сукупності займалися Ю. І. Аболенцев, Г. С. Кильдишев, В. І. Сиськов, Б. С. Ястремский. Ф. Гальтон розробив теорію факторного і регресійного аналізу, а також метод визначення коефіцієнта кореляції. Засновником дисперсійного аналізу вважають Р. Фішера. Основний вклад у розробку вибіркового методу належить Б. Раунтрі.
Статистичні методи застосовуються при обробці матеріалів психолого-педагогічних досліджень для того, щоб вилучити з отриманих кількісних даних якнайбільше корисної інформації.
Математична статистика застосовується при обробці матеріалів психолого-педагогічних досліджень для того, щоб вилучити з отриманих кількісних даних якнайбільше корисної інформації.
Статистичні методи – велика і складна система знань, але основним комплексом підходів оволодіти не складно.
У педагогічних дослідженнях широко використовують такі їх види:
- метод реєстрування — виявлення певної якості в явищах та її кількості (наприклад, кількості запізнень на уроки );
- метод ранжування — класифікація даних у певній послідовності (спадання чи зростання показників), визначення місця в цьому ряду (наприклад, складання списку учнів залежно від рівня успішності тощо);
- метод моделювання — створення і дослідження моделей. Є засобом теоретичного дослідження психологічних явищ через уявне створення життєвих ситуацій, в яких може відбуватися діяльність людини, змодельованої системи. Допомагає пізнати закономірність поведінки людини у певних ситуаціях;
- статистичні методи — методи математичної статистики, що використовуються для опрацювання експериментальних даних з метою підвищення обґрунтованості висновків. У педагогіці та психології вони представлені: а) описовою статистикою (табулювання, графічний вираз та кількісне оцінювання даних); б) теорією статистичного висновку (передбачення результатів за даними обстеження вибірок); в) теорією планування експериментів (виявлення та перевірка причинних зв'язків між змінними).
Завдяки математичним методам описують кількісні характеристики педагогічних явищ, визначають оптимальні умови управління процесом навчання і виховання. Ефективні тільки при масовому характері досліджуваних явищ, їх типовості, вимірюваності.
Методи педагогічних досліджень - це шляхи, способи пізнання педагогічної дійсності. За допомогою методів педагогіка здобуває інформацію про те чи інше явище, процес, аналізує і обробляє одержані дані, включає їх в систему відомих знань. Тому темп і рівень розвитку педагогічної теорії залежить від того, які методи дослідження вона використовує.
Особливості процесу виховання вивчити і розкрити нелегко. Педагогічні процеси мають неоднозначний характер. Результати навчання, виховання й освіти залежать від одночасного впливу багатьох причин. Достатньо змінити вплив одного фактора, щоб результати процесу суттєво відрізнялись один від одного. Для педагогічних процесів характерна неповторимість. Якщо дослідник природничих наук (у хімії, фізиці) може кількаразово повторити експеримент, використовуючи ті самі матеріали, створюючи незмінні умови, то педагог-дослідник такої змоги не має: повторне дослідження пропонує вже інші умови праці, і як наслідок — інші результати. Ось чому «чистий» експеримент у педагогіці неможливий. Зважаючи на цю обставину, педагоги роблять свої висновки обережно і коректно, розуміючи відносність умов, в яких вони були отримані. Кількаразове повторення спостережень дає змогу в узагальненій формі формулювати висновки, визначати найхарактернішу тенденцію.
В першу чергу необхідно з'ясувати, після проведення яких дослідницьких дій доцільно використовувати методи математичної статистики. Розглянемо найрозповсюдженіші з них.
Важливим завданням педагогічного дослідження є виявлення порядку в процесі, що вивчається, тобто встановлення закономірності. Закономірність — це факт наявності постійного й необхідного взаємозв'язку між реальними феноменами процесу.
На основі емпіричних закономірностей процесу виховання розкриваються теоретичні закони. Закон — строго зафіксована закономірність. Сучасна наука визначає його як необхідну, властиву природі явищ тенденцію зміни, руху, розвитку, яка характеризує загальні етапи і форми становлення явищ, процесів, систем, що розвиваються. Закони існують незалежно від того, як повно вони розкриті наукою. Пізнання закону дозволяє зрозуміти його дію і правильно використати в інтересах виховання.
Кінцевою метою педагогічного дослідження є виявлення закономірностей і законів.
У даний час педагогічні дослідження здійснюються за допомогою цілої системи різноманітних методів. До них належать:
1. Традиційно-педагогічні методи. Традиційними називають методи, які педагогіка дістала у спадок від дослідників, що стояли біля витоків педагогічної науки. До складу традиційних педагогічних досліджень входять: педагогічне спостереження, дослідницька бесіда, вивчення й узагальнення педагогічного досвіду, першоджерел, вивчення шкільної документації, продуктів діяльності учнів.
2. Педагогічний експеримент (лат. experimentum — проба, дослід). Суть експерименту як методу дослідження полягає у спеціальній організації педагогічної діяльності учителів і учнів, вихователів і вихованців з метою перевірки й обґрунтування наперед розроблених теоретичних припущень, або гіпотез. Якщо гіпотеза знаходить своє підтвердження в педагогічній практиці, дослідник робить відповідні теоретичні узагальнення і висновки.
Педагогічні експерименти класифікують за різними ознаками: спрямованістю, об'єктами дослідження, місцем і часом проведення та ін. Залежно від поставленої експериментом мети розрізняють:
- а) констатуючий експеримент, що проводиться на початку дослідження і своїм завданням має вияснення стану справ у шкільній практиці з тієї чи іншої проблеми;
- б) творчо-перетворюючий, коли вчений розробляє гіпотезу, теоретичні основи, здійснює конкретні практичні заходи щодо вирішення досліджуваної проблеми;
- в) контрольний, суть якого полягає в застосуванні апробованої методики в роботі інших педагогів та шкіл.
3. Педагогічне тестування (англ. test -— випробовування, перевірка). Тестування — цілеспрямоване, однакове для всіх досліджуваних обстеження, що проводиться в умовах строгого контролю. Від інших способів обстеження тестування відрізняється простотою, доступністю, точністю, можливістю автоматизації. Це дозволяє об'єктивно виміряти характеристики педагогічного процесу, що вивчаються.
Як метод дослідження тестування до останнього часу мало застосовувалось у вітчизняній педагогіці. Проте цей метод не новий. Ще у 80-90 роках минулого століття його використовували для вивчення індивідуальних особливостей людей. Це призвело до виникнення так званого випробовувального експерименту — дослідження за допомогою тестів (А. Дальтон, А. Кеттел та ін.).
У навчально-виховній практиці використовуються різні тести: успішності, інтелектуального розвитку, діагностики рівня засвоєння знань, умінь, ступеню сформованості багатьох якостей тощо.
4. Соціологічні методи. Ця група методів проникла в педагогіку з соціології. Застосовується для масового опитування учасників процесів виховання, навчання, освіти, які мають колективний (груповий) характер. Опитування може бути усним (інтерв'ю) або письмовим (анкетування). До соціологічних методів дослідження належать також шкалування і соціометричні методики, порівняльні дослідження.
Анкетування — метод масового збору матеріалу за допомогою спеціально розроблених анкет. Сьогодні в педагогічних дослідженнях широко використовуються різні типи анкет: відкриті, які вимагають самостійного конструювання відповіді, і закриті, в яких учні обирають одну із запропонованих відповідей; іменні, що вимагають вказати прізвище досліджуваного, і анонімні; повні, скорочені; пропедевтичні і контрольні та ін.
Широко застосовується метод вивчення групової диференціації, який дозволяє аналізувати внутріколективні взаємини.
5. Кількісні методи. Використовуються в двох основних напрямках:
- а) для обробки результатів спостережень і експериментів;
- б) для моделювання, діагностики, прогнозування, комп'ютеризації навчально-виховного процесу.
Доречне застосування цих методів дозволить досліднику, провівши початкову обробку, одержати загальну картину того, що дають кількісні результати його досліджень, оперативно проконтролювати їх хід.
Існує досить суттєвий момент: надмірне захоплення статистикою може зашкодити, якщо аналіз і встановлення причинно-наслідкових зв'язків замінюється набором цифр, складних і громіздких формул, посилань на специфічні математичні таблиці. Тому, реалізуючи на практиці педагогічний експеримент, необхідно пам'ятати, що математична статистика – не самоціль, а засіб наукового дослідження. Вона не здатна пояснити явища та встановити їх причин; методи кількісно описують масові (не одиничні) явища і встановлюють емпіричні закономірності.
Не до абсолютно всіх видів отриманих даних можна застосувати певні статистичні процедури.
В системі педагогічних дослідженнях дедалі частіше застосовують різні методи регресійного й факторного аналізів. Однак у дослідженні такого складного об'єкта, як педагогічний процес, аналітичних методів недостатньо, тому що пов'язати задані умови з вихідними відомостями вдається аж ніяк не завжди. Ступінь труднощів педагогічних завдань динамічно змінюється від простого аналізу засвоєння окремих елементів до складних технологій соціалізації й професійної підготовки людей, проблем управління педагогічним процесом у різних соціальних групах (колективах).
Труднощі експериментального методу в тому, що необхідно досконало володіти технікою його проведення, потрібні особлива делікатність, такт, педантичність з боку дослідника, уміння встановлювати контакт із досліджуваним.
Статистика як така не створює нової наукової інформації. Ці дані або містяться, або не містяться в отриманих дослідником матеріалах. Призначення статистики полягає у тому, щоб одержати з цих матеріалів більше корисної інформації і довести, що вона не є випадковою.
Статистичні методи розкривають зв'язки між досліджуваними явищами. Однак необхідно знати, що якою б високою не була імовірність таких зв'язків, вони не дають права досліднику визнати їх причинно-наслідковими відношеннями. Статистика змушена приймати до аналізу дані, на які впливає безліч причин. Вона, наприклад, стверджує, що існує значимий зв'язок між руховою швидкістю і грою в теніс. Але звідси ще не випливає те, що рухова швидкість у будь-якому випадку буде причиною успішної гри. Не можна, принаймні в деяких випадках, виключити і того, що сама рухова швидкість стала наслідком успішної гри. Щоб підтвердити чи відкинути існування причинно-наслідкових зв'язків і відношень, досліднику доводиться продумувати справжні серії експериментів.
Знання математичної статистики не може замінити обізнаність з сутності питання, яке вивчається. В наукових роботах психолого-педагогічного спрямування статистичні методи застосовуються з метою:
- - характеристики та стислого подання результатів дослідження груп учнів (чи окремих учнів);
- - стандартизації результатів і розподілу їх на рівні;
- - порівняння результатів дослідження двох груп учнів (класів);
- - встановлення зв'язку між явищами педагогічного процесу.
Необхідно зазначити також те, що вибір методів статистичного опрацювання залежить від специфіки отриманих емпіричним шляхом значень, а головне – від того, яка вимірювальна шкала використовувалась для визначення тієї чи іншої ознаки. На сьогодні у педагогічних дослідженнях здебільшого застосовують комплексні методики, що вимагають участі вчених різних спеціальностей: педагогів, філософів, соціологів, психологів, фізіологів, медиків. Комплексність додає науково-педагогічним дослідженням колективний характер і забезпечує можливість одержання переконливих результатів. Дослідно-експериментальні дослідження вимагають широкого залучення в дослідницький процес передових учителів та педагогів-новаторів. Тому такі дослідження виконують як індивідуально, так і колективно.
У педагогічній науці ще багато невиявлених зв'язків і залежностей, що дають простір для наукових пошуків молодих дослідників. Найважливішою умовою успішного розвитку педагогіки є співробітництво вчених і педагогів-практиків, які, оволодіваючи основними методами педагогічного дослідження, можуть більш цілеспрямовано вивчати й аналізувати свій досвід і досвід інших педагогів, а також на науковій основі перевіряти власні педагогічні знахідки і відкриття.