Розкладання на множники суми й різниці кубів

Тема: Розкладання на множники суми й різниці кубів.

Мета:

1. Навчальна - навчити й закріпити вміння й навички учнів по даній темі;

2. Розвиваюча - розвиток умінь переборювати труднощі при рішенні тотожностей з використанням формул скороченого множення;

3. Виховна - виховання в учнів наполегливості, цілеспрямованості в навчанні.

Обладнання: картки із завданнями на формули скороченого множення.

 Хід уроку

1. Пояснення цілей й ходу уроку 2 хв

2. Усне опитування 5 хв

3. Пояснення нової теми 15 хв

4. Закріплення нової теми 10 хв

5. Самостійна робота з карток 10 хв

6. Постановка домашнього завдання, коментарі по ньому 1 хв

7. Підведення підсумків 1 хв

8. Виставляння оцінок 1 хв

2. Усне опитування.

Учитель: Згадайте зараз формули скороченого множення, які нам уже відомі.

На дошці записані завдання (демократичне опитування).

1. Розкласти на множники:

а) 64 - х2 г) р2 - 2р + 1

б) х2 +4х+4 д) 9а2 - 4b2

в) в4 – 81 е) 25х2 - 30ху + 9в2

2. Обчислити:

а) 132 – 112 б) 172 - 162 в)

3. Пояснення нової теми

Вчитель:

1) Для розкладання на множники суми кубів використовується тотожність:

а3+b3=(а+b) (а 2-аb+b2),

що називається формулою суми кубів.

Доведемо тотожність, для цього помножимо двочлен (a+b) на тричлен (а 2-аb+b2).

У результаті одержимо:

а 3-а2b+ab2+a2 b-ab2+b3=a3+b3

Множник (а 2-ab+b2) називається неповний квадрат різниці (сформулювати з учнями формулу суми кубів).

Учитель: Розглянемо на прикладі, як працює ця формула:

27x3+y3=(3x) 3+y3=(3x+y) (9x 2-3xy+y2)

2) Для розкладання на множники різниці кубів використовується тотожність:

a 3-b3=( a-b) (a2+ab+b2),

що називається формулою різниці кубів.

Доведемо:

а3+a2b+ab 2-a2b-ab 2-b3=a 3-b3

(a2+ab+b2) - неповний квадрат суми (сформулювати формулу).

Учитель: Розглянемо на прикладі:

m 6-n3=(m2) 3-n3=(m 2-n) (m4+m2n+n2)

Діти аналізують отримані знання (дедуктивний метод).

Учитель: Відкриваємо зошита, записуємо: число, класна робота, нову тему, формули й приклади.

4. Тренувальні завдання.

Учитель: Виконуємо завдання в зошиті (викликаються до дошки учні для виконання завдань, спочатку викликати більше сильних учнів, потім слабких).


а) x 3-y3=(x+y) (x 2-xy+y2)

б) m 3-n3=( m-n) (m2+mn+n2)

в) 8+a3=(2+a) ( 4-2a+a2)

г) 27-y3=( 3-y) (9+3y+y2)

д) t3+1=(t+1) (t 2-t+1)

е) 1-c3=( 1-c) (1+c+c2)

№963

а) 8x 3-1=(2 x-1) (4x2+2x+1)

б) 1+27y3=(1+3y) ( 1-3y+9y2)

в) 8-8-(1/8)a3=( 2-2-(1/2)a) (4+a+(1/4)a2)

г) (1/64)m3+1000=((1/4)m +10) ((1/16)m 2-25m+100)

№965

а) x 3-y6=( x-y2) (x2+xy+y4)

б) a 6-b3=(a 2-b) (a4+a2b+b2)

в) m 9-n3=(m 3-n) (m6+m3n+n2)

г) р3+k9=(p+k3) (p2 - k3р+ k6)

5. Самостійна робота з карток

Під час виконання №965 дати самостійну роботу на картках наступним учням:

Самостійна робота містить 4 приклади, які допоможуть перевірити засвоєну нову тему й пройдені теми.

Картки:

В№1

а) (а-2b) 2 в) (3x+2) 2 - 4(3x+1) при х=1/3

б) (y+2) 2 - 4y2г) 27x3 + 8y3

В№2

а) (a 3-b) (a3+b) в) ( a-8) 2-a( a-6) при a=1,7

б) ( x-2) 2 - 16г) x 3-8y3

В№3

a) (3a+5) 2в) (4а-b) 2-4(2 a-b)

б) (x4+0,1y4) 2г) (1/125) a3 - (1/8)b3

В№4

a) (5 x-y) 2в) (а+2b) (2b-a) +(a+3b)

б) (3 x-2) (3x+2) г) 125+a3

В№5

a) (3 x-x-(1/4) y) (3x+(1/4)y) в) ( 1-5x) (1+5x) - (3 x-1) 2

б) (ab+7) 2г) c3+(1/27) d3

В№6

а) (a4+b2) 2в) (0,3b - 3c) (0,3b+3c)

б) ( a-5x) 2+(a+5x) 2г) 8x 3-1

В№7

a) (6a+10x) 2в) - a6

б) (ab+xy) ( ab-xy) г) (1/27)x3+(1/125) y6

6. Постановка домашнього завдання, коментарі по ньому.

Дати домашнє завдання й прокоментувати його.

7. Підведення підсумків.

Підсумок: вивчили нові формули суми й різниці кубів (фронтальне опитування по формулі розкладання суми й різниці кубів).

8. Виставляння й коментування оцінок.