План-конспект уроку з математики в 9-му класі Прикладні задачі та їх математичні моделі.

Учбова тема:     Елементи прикладної математики.

Тема уроку: Прикладні задачі та їх математичні моделі.

Математичне моделювання.

Мета уроку:

1.     Дати поняття про моделювання та створення математичних моделей.

2.     Навчити створювати адекватні математичні моделі реальних ситуацій.

3.     Створити умови для освоєння технології дослідницької  діяльності.

4.     Продовжити розвиток умінь і навиків роботи з комп’ютером, висловлювати своєю думку.

5.     Формувати культуру роботи в групах, взаємодії і співпраці з іншими людьми.

Продуктивне завдання:

Як допомогти артилеристам влучити у ворога з старовинної гармати?

 

Додаткове устаткування:

 

Мультимедійний проектор, що демонструє на екран демонстрацію  експерименту і підготовлену презентацію, тестуюча програма ExeTest, програма Паскаль АВС.

Хід уроку

 

   І. Організаційний момент.

 

    Перевірка домашнього завдання.

 

(самоперевірка за допомогою демонстрації на комп’ютері правильних відповідей).

 

        Проводимо поділ учнів класу на групи: математики, фізики, експерти.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів з теми : „Арифметична та геометрична прогресії”.

 

-         яку числову послідовність називають арифметичною прогресією;

 

-         яка формула загального члена арифметичної прогресії;

 

-         яка формула суми – перших членів арифметичної прогресії;

 

-         яку числову послідовність називають геометричною прогресією;

 

-         яка формула загального члена геометричної прогресії;

 

ІІІ. Систематизація й перевірка учнівських знань з теми:    „Арифметична та геометрична прогресії”.

 

  Тестування знань учнів за допомогою тестувальної програми ExeTest.

 

ІV. Математичне моделювання.

 

Теоретична частина.

Поняття моделі.

 

?   Слово «модель» походить від латинського modulus, що означає «міра», «взірець», «норма».

 

?   Модель — це матеріальний або уявлюваний аналог деякого об'єкта (предмета, явища або процесу), який зберігає суттєві риси об'єкта і здатний заміщувати його під час вивчення, дослідження або відтворення.

?   Процес створення моделі об'єкта називається моделюванням.

?   Об'єкт, що моделюється, називається прототипом, або оригіналом.

?   Математичні моделі створюють, використовуючи математичні поняття і відношення: геометричні фігури, числа, вирази тощо.

?   Математичними моделями здебільшого бувають функції, рівняння, нерівності, їх системи.

?   Математичними методами розв’язують не тільки абстрактні математичні задачі, а й багато прикладних задач.

?   Прикладними називають задачі, умови яких містять нематематичні поняття.

?   Для розв’язку прикладної задачі математичними методами, спочатку створюють її математичну модель.

Прикладні задачі.

1. Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті, довжиною 7.5 і шириною 5м, якщо довжина дошки 6м, а ширина 0.25м?

 

     Розв’язання.

 

        Поверхня підлоги має форму прямокутника, для знаходження площі, потрібно довжину помножити на ширину:  S=7.5?5=37.5(m2).

         Оскільки дошка теж має форму прямокутника, то її площа : S2=6?0.25=1.5(m2).

        Для того, щоб дізнатись, скільки потрібно дошок, треба:  k=S:S2 =37.5:1.5=25 (дошок).

       Відповідь: 25 дошок.

 

2. Дід Панас пасе бичка на мотузці довжиною 5м. Яку площу випасе бичок?

 

 Розв’язання.

 

       Бичок випасе площу, яка буде рівна площі круга з радіусом 5м, отже S=3.14?52 =3.14?25=78.75 m2.

 

         Відповідь:      78.75 m2.

 

 

 

Етапи розв'язання задачі за допомогою комп’ютера

 

?   етап 1. постановка задачі та її аналіз;

 

?   етап 2. побудова математичної моделі    

 

              задачі, вибір методу її

 

              розв'язування;

 

?   етап 3. розробка комп'ютерної моделі;

 

?   етап 4. комп'ютерний експеримент.

 

Практична частина.

 

    На початку перед учнями моделюється ігрова ситуація. На адресу класу прийшов лист від артилеристів з проханням допомогти їм розібратися в такому складному питанні: як влучити в ворога з старовинної гармати.

 

Для розв’язку цього питання спільно з учнями приходимо до рішення: при складанні  плану дослідницької діяльності будемо дотримуватись етапів розв’яку прикладної задачі за допомогою комп’ютера. 

 

Для розв’язку задачі  зробимо деякі припущення:

 

?   Знехтуємо кривизною Землі, вважатимемо її поверхню плоскою;

 

?   Знехтуємо рухом Землі;

 

?   Вважатимемо прискорення вільного падіння g постійною величиною;

 

?   Знехтуємо опором повітря.

 

При таких припущеннях, рух тіла, кинутого під кутом a до горизонту з початковою швидкістю n0 ,описується системою рівнянь: 

 

Етап 1. Постановка задачі.

 

    Створення математичної моделі дозволяє поставити задачу математично:

 

 “Нехай рух тіла, кинутого під кутом a до горизонту з початковою швидкістю n0 , описується системою рівнянь (1), і нехай задані значення a і n0.

 

   Необхідно знайти дальність польоту тіла L.

 

Етап 2. Побудова математичної моделі   задачі, вибір методу її розв'язування;

 

Наступним етапом розв’язку задачі є побудова алгоритму .

 

 

 

Eтап 3. Розробка комп'ютерної моделі;

-  складемо програму на мові програмування Паскаль.

 

Eтап 4. Комп'ютерний експеримент.

 

  

 

                              V.Підсумок уроку

 

?   Що називають моделлю?

 

?   - Які бувають моделі?

 

?   - Які задачі називають прикладними?

 

?   - Які етапи розв’язку прикладної задачі?

 

?   Як провіряють правильність побудови математичної моделі?

 

?   Для чого потрібен аналіз відповіді?

 

 

VІІ. Домашнє завдання.

 

 Задачі за текстом:

 

  1.Побудувати математичну модель руху тіла, кинутого вертикально вверх.  Знайти висоту підйому тіла h.