Математичні і статистичні системи

Математичні і статистичні системи

Цілі:

дидактична: познайомити студентів з основними математичними та статистичними системи;

розвиваюча: продовжити розвивати знання в сфері інформаційних технологій.

виховна: показати можливості обчислювальної техніки.

Вид занять (тип уроку): вивчення нового матеріалу

Організаційні форми навчання: лекція

Методи навчання: бесіда

Засоби навчання

Вид та форми контролю знань: фронтальний опитування.

Засоби контролю

Внутріпредметние зв'язку

Міжпредметні зв'язки

Види самостійної роботи студентів

Домашнє завдання: конспект лекції вчити.
Хід заняття

1. Організаційний момент.

2. Повідомлення теми і мети заняття.

3. Вивчення нового матеріалу

4. Підведення підсумків.

5. Домашнє завдання.
Математичні і статистичні системи

Нові інформаційні технології докорінно змінили по рядок вирішення математичних завдань. Тепер рішення завдань і виконання математичних перетворень доцільно робити за допомогою спеціальних програм. Розглянемо деякі математичні і статистичні пакети програм для ЕОМ.

Математичні системи Derive, Mathematica, MatLab, Maple V, і MathCAD можуть бути успішно використані при рішенні великої кількості різних технічних, економічних, статистичних і наукових завдань.

Перевагою системи Derive є можливість виконання аналітичних перетворень математичних виразів. Процедуру таких перетворень найчастіше називають комп'ютерної алгеброю або символьної математикою.

Derive є зручним інструментом при диференціюванні, інтегрування, розкладанні функції в ряди, знаходженні меж. Систем має повний набір вбудованих елементарних функцій, а також множин (статистичних та спеціальних математичних функцій. Система дозволяє працювати з матрицями, виконувати операції регресійного аналізу, проводити перетворення Фур'є і Лапласа. Здатність системи працювати з комплексними числами робить її привабливою для радіотехнічних та електротехнічних розрахунків.

Система Mathematica 4.0 надає можливість використовувати декілька сотень команд символьної математики і формувати графіки високої якості. Порядок роботи з цією системою не така очевидна, як з іншими математичними системами. Вона орієнтована на вирішення складних математичних і науково-технічних завдань.

Mathematica 4.0 розроблена компанією Wolfram Research Inc, заснованої відомим математиком і фізиком Стефаном Вольфрамом.Перша версія програми, що з'явилася в 1988 р., стала новим словом в автоматизації математичних розрахунків.

Система характеризується охопленням широкого кола завдань, тому що її розробники поставили собі за мету об'єднати всі відомі математичні методи, що використовуються для вирішення наукових завдань, в уніфікованому узгодженому вигляді, включаючи аналітичні та чисельні розрахунки.

Mathematica дозволяє спрощувати алгебраїчні вирази, диференціювати, обчислювати визначені і невизначені інтеграли, обчислювати кінцеві і нескінченні суми і твори, вирішувати алгебраїчні і диференціальні рівняння та системи, а також розкладати функції до лав і знаходити межі.

Mathematica вирішує чисельними методами (тобто наближеними методами) завдання, які не піддаються аналітичному рішенням.Вона дозволяє вирішувати задачі оптимізації (лінійного програмування, знаходження екстремумів функцій), задачі математичної статистики.

Система має базою допомоги. Є можливість інтерактивного доступу до електронної документації, яка складається з інструкції користувача, довідника за стандартними доповнень, підручника для початківців і демонстраційних файлів.

Багаті чисельні і символьні можливості пакету Mathematica потужні графічні можливості (включаючи анімацію), вбудована мова програмування і зручні засоби побудови гіпертекстових зв'язків між документами роблять цю систему привабливою як для дослідницької та практичної діяльності, так і для навчання студентів.

В основу створення системи MatLab (Matrix Laboratory - матрична лабораторія) покладено принцип розширюваності, що дозволяє адаптувати систему під завдання користувача.

Сутність цього принципу полягає в тому, що користувач може створювати практично необмежену кількість власних функцій, які зберігаються на жорсткому диску ЕОМ.

У базовий набір MatLab входять арифметичні, алгебраїчні, тригонометричні та деякі спеціальні функції, функції швидкого прямого та зворотного перетворення Фур'є і цифрової фільтрації, векторні та матричні функції. MatLab «вміє» виконувати операції з поліномами і комплексними числами, будувати графіки в декартовій і полярой системах координат, формувати зображення тривимірних поверхонь. MatLab має кошти для розрахунку і проектування аналогових і цифрових фільтрів, побудови їх частотних, імпульсних і перехідних характеристик і таких же характеристик для лінійних електричних кіл, засоби для спектрального аналізу та синтезу.

Програма MatLab компанії Mathsoft в основному призначена для чисельного моделювання систем, однак версії 5.0 та 5.1 вже містять елементи універсальних математичних пакетів, а саме спеціальний модуль MatLab Notebook що дозволяє використовувати можливості Microsoft Word для оформлення документів, а також набутий у компанії Maple Waterloo модуль основний символьної бібліотеки програми Maple V 4.0 для виконання аналітичних (комп'ютерної алгебри).

Для вирішення завдань моделювання програма MatLab доповнена пакетом SIMULINK з візуально-орієнтованим програмуванням.

Розробники пакета Maple V називають його Symbolic Computation Systems (Система символьних обчислень) або Computer Algebra System (Система комп'ютерної алгебри). Maple V - універсальний математичний пакет, призначений для виконання різноманітних математичних обчислень, як точних (аналітичних), так і наближених (з використанням чисельних методів), а також для побудови дво-і тривимірних графіків.
Основна перевага системи - всебічна підтримка складних символьних обчислень, потужні графічні можливості та наявність багатофункціонального внутрішнього мови програмування. На цьому секторі ринку система займає лідируюче місце. Найближчим конкурентом є пакет Mathematica фірми Wolfram Research Inc.

Пакет Maple V дає можливість користувачеві повністю зосередитися на вирішенні його конкретної проблеми, не витрачаючи часу на чисельні розв'язання окремих завдань. Велика кількість вбудованих математичних функцій і детально розібраних прикладів дозволяють вченим, інженерам і дослідникам вирішувати складні прикладні та теоретичні завдання. Студентам та викладачам пакет допомагає глибше зрозуміти багато математичні методи та проаналізувати вплив різних параметрів на знайдене рішення.

Блок символьних обчислень Maple V ліцензований і використовується в системах MathCAD, MathWorks і в додатку до пакету MatLab.

MathCAD Система дуже природно вписалася в оболонку Windows. Система має зручний інтерфейс, добре розвинені засоби, допомоги і обширну довідкову базу. Система дозволяє проводити чисельні рас подружжя та аналітичні перетворення.Багатоколірні дво-та тривимірні графіки будуються миттєво і з автоматичним вибором масштабу.

Відмінною особливістю системи є використання в ній загальноприйнятих в математиці символів для позначення операцій інтегрування, диференціювання, обчислення рядів і т. д. Можливість використання латинських, грецьких літер, верхніх і нижніх індексів дає змогу отримувати формули в звичному виді. За допомогою кирилиці можна робити коментарі російською мовою.

Дуже прості в реалізації в MathCAD багато чисельні методи рішення лінійних і нелінійних рівнянь, обчислення визначених інтегралів, оптимізація, рішення диференціальних рівнянь, сплайн-інтерполяція і т. д.

Багато що виникають проблеми при роботі з MathCAD знімаються завдяки наявності електронних підручників і можливості підключення до Інтернету. Через глобальну мережу користувач отримує доступ до сервера, на якому можна знайти приклад вирішення такого завдання.

Фірма MathSoft приділяє велику увагу розвитку мережевих технологій. Для зв'язку MathCAD з Інтернетом використовується браузер Microsoft Internet Explorer. Вихід у глобальну мережу можливий прямо з математичної системи,

MathCAD є інтегруючою системою, що дозволяє створювати проекти, у яких дані циркулюють по системі MatLab, електронних таблиць Excel і пакету наукової графіки Axum.

Для обробки експериментальних даних розроблені спеціалізовані статистичні пакети:

професійні - SAS, BMDP, IMSL (вони призначені в основному для математиків високої кваліфікації);

популярні (тобто для широкого кола користувачів) - STATGRAPHICS, SPSS, SYSSTAT, STADIA, STATISTICA, MiniLab.Перераховані пакети є універсальними і призначені для вирішення широкого кола завдань. Розроблено також спеціальні пакети для вирішення широкого кола завдань або навіть окремих завдань, До них, зокрема, відносяться вітчизняні пакети «Евріста», «Мезозавр», «Олімп», «Клас-Майстер», «КВАЗАР», PALMODA, STARC, STAT -Media та білоруський пакет «Ростана».

Універсальні пакети містять такі розділи математичної статистики, як описова статистика, парні критерії, аналіз факторних ефектів, кореляційний аналіз, регресійний аналіз, аналіз часів рядів, багатовимірні методи, методи контролю якості та ін

Парні критерії оцінюють відмінності між двома сукупностями даних. Типова завдання в цьому розділі - визначення впливу нововведення, зробленого на підприємстві, на результати роботи.

Ще одна важлива задача, яку дозволяють вирішувати універсальні пакети, - це прогнозування, наприклад, курсу валют. Усі пакети містять розвинені засоби регресійного аналізу.

Багатовимірні методи - дискримінантний, кластерний, факторний аналізи і шкалювання - допомагають зрозуміти, чи немає якої-небудь закономірності або угруповання в і безлічі об'єктів. Багатовимірні методи дозволяють за економічними показниками утворити групи подібних підприємств.

Універсальний пакет STATISTICA складається з наступних основних частин:

• електронних таблиць для введення вихідних даних, а також спеціальних таблиць для виведення результатів аналізу;

• графічної системи для візуалізації вихідних даних і результатів статистичного аналізу;

• набір спеціалізованих статистичних модулів;

• вбудованих мов програмування SCL і STATISTICA BASIC, які дозволяють користувачу розширити стандартні можливості системи.

У пакеті STATISTICA є велика кількість спеціалізованих статистичних графіків: гістограми, графіків для аналізу пропущених даних і визначення викидів, «ящиків з вусами» з різноманітними опціями на вибір середньої точки і т. д.

Графік типу «ящик з вусами» дозволяє побачити положення моди, медіани, середнього значення по відношенню до максимального і мінімального значень.

Графіки можна зменшувати, збільшувати, накладати один на одного, обертати, визначати власну палітру кольорів, додавати в графік текст, малюнки, стрілки. Графіки можуть автоматично змінюватися при зміні пов'язаного з ним файлу даних.

Пакет STATGRAPHICS Plus for Windows включає більше 250 процедур, що застосовуються в бізнесі, економіці, медицині, біології, соціології, психології, на виробництві та в інших предметних областях.

Пакет має модульну структуру. Модуль «Контроль якості» призначений для оцінки ефективності виробничого процесу. Модуль "Планування експерименту» допомагає підібрати найкращий план вимірювань, за рахунок якого скорочується обсяг експериментальних досліджень і час їх проведення. Модуль «Аналіз часових рядів» дозволяє виявити сезонні ефекти, циклічні зміни, тренди (тенденції), помилки і викиди. Модуль «Багатовимірні методи» призначений для вивчення та розкриття взаємин безлічі факторів. З його допомогою можна сортувати та групувати дані.

У пакеті «Мезозавр» реалізована оригінальна система експертної оцінки складних моделей часових рядів. Пакет STADIA володіє розвиненою системою контекстної екранної допомоги.

Спеціалізовані пакети присвячені рішенням вузького кола завдань. Наприклад, пакет TC WIN дозволяє детально проводити парний регресійний аналіз. Особливістю цього пакета є те, що математичний опис експериментальних даних можна виконати за допомогою не кількох сотень математичних моделей. Пакет дозволяє досліднику самостійно формувати власні математичні моделі. Для цього передбачена процедура створення функції користувача. Пакет TC WIN володіє широкими графічними можливостями відображення емпіричних даних і графіків вибраних моделей.

Пакет 3D TC WIN, розширює можливості попередньої програми і дозволяє апроксимувати двохфакторну залежності (для функціональних залежностей мова йде про двох аргументах).

Коментарі:

blog comments powered by Disqus