Навчання математики в 5-х класах загальноосвітніх навчальних закладах

Навчання математики в 5-х класах загальноосвітніх навчальних закладах у 2004/2005 навчальному році буде здійснюватися за новими програмами, надрукованими у збірнику “Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи” видавництва “Перун”, Київ, 2005р. та у науково-методичному журналі “Математика в школі”.

Навчання математики в школі ґрунтується на низці концептуальних положень.

1. Зміст сучасної шкільної математичної освіти - це не просто знання, уміння і навички, а людська культура, що знаходить відображення в освітній галузі “Математика”

Мета навчання математики - всебічний розвиток дитини.

Основні завдання навчання математики:

- забезпечення свідомого оволодіння учнями системою математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті і майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного опанування інших знань і здійснення неперервної освіти.

- інтелектуальний розвиток учнів (розвиток логічного і просторового мислення, інформаційної та графічної культури, пам'яті, уваги, інтуїції тощо);

- формування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу;

- економічне, екологічне, естетичне, патріотичне виховання;

- розвиток позитивних рис особистості і загальнолюдських духовних цінностей.

Навчання учнів математики наприкінці навчального року має забезпечити їм особисті досягнення, виражені у таких загальнопредметних компетенціях:
- знання арифметичних дій та вміння використовувати їх на практиці;
- пропедевтичні знання алгебраїчного і геометричного матеріалу;
- володіння креслярськими інструментами для зображення геометричних фігур;
- здатність створювати математичні моделі реальних ситуацій і знаходити за їх допомогою розв'язки задачі.

Навчання математики має сприяти також формуванню в учнів таких ключових компетентностей, як: вміння вчитись, загальнокультурної, підприємницької, використання інформаційно-комунікаційних технологій у навчанні та ін.

Готуючись до викладання математики в 5-му класі, вчителям слід ознайомитись з програмою і підручниками для початкової школи, щоб оцінити базові знання і навчальні можливості п'ятикласників. У додатку №1 подано навчальні досягнення учнів 4-х класів , визначених програмою з математики.

Навчання математики в початковій школі створює значне підґрунтя для продовження учнями математичної освіти. Це використано у побудові програми з математики для 5-го класу і має застосовуватися в організації навчально-виховного процесу в школі.

Як у змісті курсу математики, так і в методах, прийомах та засобах його реалізації потрібно дотримуватись принципу наступності між початковою та основною школою. Доцільно зважити на те, що мислення школярів 5-го класу в основному наочно-образне з елементами логічного. А тому доцільно враховувати методику навчання математики у початковій школі.

У програмі з математики для 5-го класу узагальнюються, систематизуються і поглиблюються знання, отримані учнями у початковій школі. Так, у початковій школі учні вивчили тільки підмножину множини натуральних чисел (клас одиниць і клас тисяч), а в п'ятому класі подальшого розвитку набуває поняття числа, числова множина розширюється спочатку до множини натуральних чисел і нуля, а потім до множини додатних раціональних чисел. При цьому враховується, що з поняттям про дріб школярі ознайомлюються у початковій школі. Теми „Координатний промінь”, „Порівняння натуральних чисел, звичайних і десяткових дробів” є підґрунтям для введення таких понять, як координатна пряма, від'ємне число у курсі математики 6-го класу. Вся тема „Звичайні дроби” є пропедевтикою для вивчення дій із звичайними дробами у 6-му класі.

Програма з математики для 5-го класу представлена в табличній формі, що містить дві частини: зміст навчання і вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів. У змісті навчання вказано той навчальний матеріал, що підлягає обов'язковому вивченню.

Зміст навчання математики структуровано за двома розділами (“Натуральні числа. Геометричні фігури і величини”, “Дробові числа”) і темами з визначенням кількості годин на їх вивчення. Кожен з розділів включає арифметичний, алгебраїчний і геометричний матеріал. Такий розподіл змісту і навчального часу є орієнтовним. Учителю та авторам підручників надається право коригувати його залежно від прийнятої методичної концепції та конкретних навчальних ситуацій. Наприкінці навчального року передбачено години для узагальнення й систематизації вивченого.

Розподіл годин на вивчення окремих тем та кількість тематичних оцінювань буде подано у науково-методичному журналі “Математика в школі”.

Майже весь арифметичний матеріал першого розділу добре відомий учням з початкової школи. Його розширення відбувається в основному за рахунок збільшення чисел, із якими виконуються дії. Головна мета вивчення арифметичного матеріалу в першому півріччі 5-го класу - це забезпечення наступності у вивченні математики в початковій і основній школі, а також створення відповідних умов для учнів, які переходять на вищий рівень навчання.

У 5-му класі головну увагу слід зосередити на таких аспектах вивчення арифметичного матеріалу:
- читання, записування та порівняння багатоцифрових чисел;
- властивості арифметичних дій та удосконалення на їх основі навичок усних і письмових обчислень.

В умовах широкого використання обчислювальної техніки можна зменшити обсяг громіздких обчислень, зокрема таких, що не мають практичного застосування. Водночас читання, записування і порівняння чисел - це елементи загальної, а не лише математичної культури.

У процесі вивчення дій з числами важливим є формування обчислювальних умінь та навичок, але не менш важливим є розуміння суті кожної арифметичної дії та моделювання за допомогою цих дій життєвих ситуацій. При виконанні арифметичних дій школярі здебільшого справляються з дією додавання, а всі інші дії, особливо дія ділення, викликають труднощі. Тому необхідно виконувати достатню кількість вправ на обчислення значень виразів. Вправи на обчислення значень виразів як числових, так і буквених слід періодично повторювати.

Особливу увагу слід зосередити на розв'язуванні текстових задач у темі „Натуральні числа”, за допомогою яких осмислюється відповідність між арифметичною дією і конкретною ситуацією. Більшість учнів „вгадують” дію, що потрібно виконувати, тому важливо при вивченні кожної дії розглядати основні ситуації, що моделюються цією дією.

Крім вивчення числових множин, значна частина курсу математики 5-го класу має пропедевтичний характер. Сказане стосується як алгебраїчного, так і геометричного матеріалу.

В основу вивчення геометричного матеріалу слід покласти наочність та інтуїцію учнів, а також інтеграцію арифметичного та алгебраїчного матеріалу. Інтегруючими ланками тут виступають обчислювальні операції, рівняння та формули, що застосовуються в геометричному матеріалі. Ефективним засобом узагальнення і систематизації, а також розвитку логічного і творчого мислення є використання текстових задач геометричного змісту.

Оскільки у 5-му класі вивчається не систематичний курс геометрії, то, мабуть, не варто строго дотримуватись якоїсь однієї конструкції, а в основу потрібно покласти наочність, приклади із довкілля, життєвий досвід учнів, виконання побудов.

Геометричні поняття доцільно вводити описово, конструктивно. Наприклад, кутом можна називати фігуру, утворену двома променями, що мають спільний початок, і кут, вирізаний із листка паперу, а також кут трикутника, кут прямокутника, тобто потрібно пов'язувати це поняття з життєвим досвідом. Це ж можна сказати про два відрізки однакової довжини, що збігаються при накладанні.

Вивчення і означення трикутників і чотирикутників як окремих видів многокутників створює основу для пропедевтики елементів дедукції, а також сприяє систематизації знань про геометричні фігури. Многокутники, як і кути, розглядаються разом з внутрішньою областю, що дає можливість ділити кут на частини і визначати площу многокутника.

Особливу увагу варто звернути на геометричний матеріал, що має практичне застосування, а саме: на вимірювання геометричних величин і побудову геометричних фігур. При вивченні цього матеріалу потрібно формувати практичні уміння і навички, а саме: виміряти відрізок і побудувати відрізок даної довжини, виміряти кут із заданою градусною мірою, виміряти кути трикутника і побудувати трикутник за заданими сторонами і кутами (простіші випадки), зробити виміри і знайти площу прямокутника, квадрата, а також об'єм прямокутного паралелепіпеда і куба.

Ознайомлення учнів з поняттям величини має бути інтуїтивним, але при цьому не слід нехтувати науковими засадами. Словом величина можна називати тільки геометричні, фізичні астрономічні та інші величини, не використовуючи застарілі словосполучення “величина числа” , “величина дробу”, “абсолютна величина”. Порівнюють, додають і віднімають не величини, а значення величин.

Алгебраїчний матеріал, що розглядається в 5-му класі, вже відомий з початкової школи. Учням знайомі поняття виразу, рівняння і нерівності. В 5-му класі цей матеріал повторюється в першому семестрі, щоб створити міцне підґрунтя для його використання на множині дробових чисел.

Під час розв'язування рівнянь вчителю слід пам'ятати, що у 5-му класі вони призначені в основному для розв'язування арифметичних задач, що у переважній більшості зводяться до нескладних рівнянь. Тому рівняння доцільно розв'язувати з метою усвідомлення залежностей між компонентами арифметичних дій та формування обчислювальних умінь та навичок.

Вимагати від учнів заучування всіх правил розв'язування рівнянь на основі компонентів дій не обов'язково, оскільки в 6-му класі вони ознайомляться з універсальним способом розв'язування лінійних рівнянь, і вивчені раніше правила стануть непотрібними. Обов'язковим для всіх учнів є знаходження невідомого доданка і невідомого множника.

Особливе значення у 5-му класі мають текстові задачі. Вони посідають чільне місце у розвитку логічного мислення, інтуїції, кмітливості. Уміння розв'язувати текстові задачі знаходить широке застосування у повсякденному житті. Для розв'язування задач потрібно: по-перше, вміти розв'язувати елементарні задачі; по-друге, вміти розв'язувати типові задачі; по-третє, володіти загальними методами та окремими евристиками розв'язування задач. Уміння розв'язувати текстові задачі формується з допомогою системи задач. Розв'язуючи цю систему учні приходять до узагальнень, тобто вони відкривають метод розв'язування задач певного типу, далі йдуть задачі на застосування методу, а потім - нестандартні задачі, в основному задачі на кмітливість, цікаві задачі та задачі підвищеної складності.

Розв'язувати текстові задачі в 5-му класі можна не лише за допомогою рівнянь, а й арифметичними способами чи за допомогою діаграм, тобто учнів слід ознайомлювати з прикладами різних математичних моделей.

Основний метод розв'язання текстових задач у 5-му класі - арифметичний. Саме він сприяє усвідомленню залежності між величинами, розвитку логічного мислення учнів та готує їх до розв'язування задач алгебраїчним методом.

Система задач має забезпечувати диференційований підхід до навчання математики, зацікавлювати та заохочувати школярів до роботи зі змістовною фабулою.

Навчальний матеріал другого семестру в основному є новим для учнів. З початкової школи їм відоме лише поняття звичайного дробу, а також способи розв'язування задач на знаходження частини числа і числа за його частиною. У 5-му класі розглядаються початкові відомості про звичайні дроби та правила виконання дій з дробами, що мають рівні знаменники. Систематично звичайні дроби будуть вивчатися в 6-му класі.

Зовсім новою для учнів є тема “Десяткові дроби”. Не використовуючи поняття звичайного дробу можна доступно і коректно ввести поняття десяткового дробу.

Матеріал останньої чверті подається двома модулями: елементи прикладної математики і повторення та систематизація навчального матеріалу за рік. Вивчення питань, пов'язаних з елементами прикладної математики, передбачає не лише розкриття змісту відповідних математичних понять (масштаб, середнє арифметичне, відсоток), а й виділення конкретних ситуацій, для опису яких ці поняття використовуються: визначення відстані за картою чи планом, знаходження середньої врожайності чи середньомісячного прибутку, відсоткові розрахунки, пов'язані з фінансовими операціями, тощо.

Вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів (представлені у другій колонці програми) передбачають, що учень називає певні поняття, розпізнає залежності, наводить приклади, інші поняття описує, формулює, дотримується правил, пояснює, аналізує та розв'язує перелічені завдання. Під час вивчення математики важливими є вміння: дотримуватися правил, формулювати, пояснювати, аналізувати, виконувати завдання, розв'язувати нескладні текстові задачі, в яких використовуються залежності між величинами.

Вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів орієнтують їх на результати навчання, що є об'єктом контролю й оцінювання.

Ключовими компонентами компетентності є: суть позиційної десяткової системи числення; зміст дій додавання, множення, ділення; алгоритми виконання арифметичних дій з натуральними числами, дріб як результат поділу цілого числа на кілька рівних частин, позиційна десяткова система числення як основа запису десяткових дробів та виконання дій з цими дробами, алгоритми виконання дій з десятковими дробами, методи розв'язування основних задач на відсотки, пропедевтика комбінаторики за допомогою задач, пов'язаних з життєвими ситуаціями; пропедевтика алгебри: вирази, рівняння; пропедевтика геометрії: геометричні фігури і величини.

Навчання математики в 5-х класах загальноосвітніх навчальних закладах буде здійснюватися за новими підручниками:
- підручник “Математика. 5 клас” (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С. Якір) видавництва “Гімназія”;
- підручник “Математика. 5 клас” (автори Г. П. Бевз і В.Г. Бевз) видавництва “Зодіак-ЕКО”;
- підручник “Математика. 5 клас” (автори В.Р.Кравчук, Г.М.Янченко) видавництва “Підручники і посібники”;
- підручник “Математика. 5 клас” (автор О.І. Цейтлін) видавництва “Ярослав”.

Підручник “Математика. 5 клас” (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С. Якір) складається з двох розділів, що відповідають двом основним темам, які вивчаються у 5-му класі. Перший розділ «Натуральні числа і дії над ними» містить три параграфи, другий розділ «Дробові числа і дії з ними» - два. Параграфи розбито на пункти. Зміст кожного пункту присвячено певній темі навчальної програми.

Текст підручника написано доступною неформальною мовою, що дає змогу учневі в разі потреби самостійно опановувати навчальний матеріал. Цьому сприяє наявність прикладів розв'язання типових задач; виділення жирним шрифтом слів, що означають математичні терміни; правил і найважливіших математичних тверджень.

Дидактичний матеріал до кожного пункту розподілено за рівнями складності відповідно до рівнів навчальних досягнень учнів. Для цього нумерація задач забезпечена спеціальними символами.

Численний і різноманітний дидактичний матеріал дає змогу вчителю організовувати роботу з групами учнів різного рівня. Як правило, сусідні вправи - це пари аналогічних задач. Таке розміщення матеріалу допоможе вчителю організувати закріплення методів розв'язування типових задач при виконанні домашньої роботи.

Дидактичний матеріал підручника містить чимало задач комбінаторного характеру. Ці задачі дуже важливі для розвитку абстрактно-логічного мислення. До комбінаторних належать задачі на підрахунок можливих варіантів значення шуканої величини і варіантів можливого взаємного розташування точок, прямих і відрізків на площині.

Велика увага приділяється також задачам, в яких фігурують конкретні статистичні дані, представлено реальні побутові ситуації, використовується інформація з українознавства.

Враховуючи вікові особливості учнів, у ряді задач використано персонажі з фольклору, казок, відомих мультфільмів. Деякі задачі позначено значком «*». Це задачі підвищеної складності. Вони не є обов'язковими для розв'язування. Їх можна використовувати в роботі математичного гуртка. У розділі “Відповіді. Вказівки” є вказівки до розв'язування цих задач.

Після кожного пункту є окрема “Задача від Мудрої Сови”. Це задачі логічного характеру, їх теж можна використовувати в роботі для підвищення інтересу до предмета, розвитку евристичного мислення.

Цей підручник є частиною навчально-методичного комплекту, до якого ще входять: “Книга для вчителя”, “Збірник тренувальних вправ і завдань для тематичного оцінювання”, “Робочий зошит” для учнів.

“Книга для вчителя” складається з чотирьох розділів.
У першому розділі “Календарне планування” наведено традиційну таблицю розподілу навчальних годин за темами, що вивчаються, з урахуванням тематичного оцінювання.
Другий розділ “Методичні рекомендації” розбитий на п'ять параграфів. Цей розподіл відповідає кількості і змісту параграфів шкільного підручника. На початку кожного параграфа наводиться таблиця. У першій і другій колонках вказано відповідно номер і назва пункту підручника. У третій колонці вказано номери завдань з посібника “Збірник тренувальних вправ і завдань для тематичного оцінювання” з даного комплекту, які рекомендується використовувати при вивченні відповідної теми. У четвертій колонці вказано номери рекомендованих завдань з книги “Робочий зошит”.
Параграфи поділено на пункти. Цей розподіл також відповідає змісту підручника. У пунктах залишено вільне місце для особистих нотаток вчителя щодо змісту і ходу вивчення теми. Тому другий розділ “Методичні рекомендації” можна розглядати як робочий зошит вчителя.
Розв'язування усних вправ - важлива складова уроку математики, особливо в молодших і середніх класах, а підбір подібних задач - процес трудомісткий. Тому наприкінці кожного пункту наведено список відповідних усних вправ.
Третій розділ складається з 10 робіт для тематичного оцінювання знань учнів. Робота містить чотири варіанти. Такий матеріал допоможе вчителю організувати ефективний і об'єктивний контроль.
У четвертому розділі наведено розв'язання “Задач від Мудрої Сови”.

“Збірник тренувальних вправ і завдань для тематичного оцінювання” складається з двох частин. Першу частину “Тренувальні вправи” поділено на чотири однотипні варіанти. Для більш зручного користування в посібнику наведено таблицю тематичного розподілу тренувальних вправ у відповідності до змісту підручника. Цей матеріал можна використати для роботи в класі, вдома і під час складання самостійних перевірочних робіт. Друга частина посібника містить завдання для тематичного оцінювання знань учнів (два варіанти).

“Робочий зошит” для учнів містить понад 400 завдань. Кожне завдання відповідає певному рівню навчальних досягнень учнів. Ці завдання об'єднано за темами у відповідності з пунктами підручника. Крім того, у посібнику наведено багато задач розвиваючого характеру.

Авторський колектив Бевз Г. П. і Бевз В.Г. запропонував своє бачення курсу математики для 5-го класу в підручнику “Математика” ( вид-во “Зодіак-ЕКО”). Цей підручник створено для забезпечення ефективної організації навчально-виховного процесу. Виклад теоретичного, задачного і довідкового матеріалу є особистісно орієнтованим і спрямований на посилення творчо-діяльнісного компоненту навчання.

Коментарі:

blog comments powered by Disqus