Навчання математики в 5-х класах загальноосвітніх навчальних закладах

 

Виклад теоретичного матеріалу в підручнику для 5-го класу зроблено лаконічним і доступним для читання. За умови правильного інформування учнів і батьків про особливості підручника він стане справжнім помічником в організації навчально-виховного процесу.

Розглянемо докладніше будову підручника “Математика” авторів Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, а також особливості форм і методів організації навчально-виховного процесу за його допомогою.
Кожний розділ підручника починається короткою мотивацією його вивчення і попереднім схематичним оглядом його змісту. Закінчується розділ підсумовуючим матеріалом - “Головне в розділі” і “Запитання для самоперевірки”.

Параграфи підручника містять теоретичний матеріал, поділений на дві частини: обов'язковий і додатковий під заголовком “Хочеш знати ще більше?”. Автори намагалися відокремити найважливіший матеріал від менш важливого і дати учням зрозуміти, що найважливіше і що слід особливо добре запам'ятати. Обидві частини з ілюстраціями і піктограмами займають одну-дві сторінки. Невеликий обсяг теоретичного матеріалу, зручний шрифт, доступні приклади, унаочнені цікавими малюнками, створюють умови для формування у п'ятикласників умінь і бажання самостійно працювати з теоретичним матеріалом. Стимулом до читання тексту параграфа служать запитання в кінці теоретичної частини, що подаються під рубрикою “Перевір себе”.

Задачний матеріал підручника великий за обсягом і зручний у використанні. Задачі і вправи мають суцільну нумерацію (1 - 1857), а в кінці підручника до більшості задач подаються відповіді. Задачі урізноманітнено за умовами (на обчислення, перетворення, дослідження, конструювання), за фабулами (абстрактні, прикладні, історичні), за видами діяльності (усні, письмові, практичні), за рівнями складності, за поданням інформації (ребуси, кросворди, таблиці, схеми).

Всі задачі і вправи підручника до кожного параграфа структуровано у п'ять груп. У кожній рубриці “Виконаємо разом” міститься 3-5 задач із розв'язаннями. Вони допоможуть учням правильно виконувати домашнє завдання, а батькам здійснити необхідні консультації.

До рубрики “Виконай усно” віднесено задачі, розв'язування яких не потребує ніяких записів. Проте серед них є завдання різних рівнів - від найпростіших до творчих. Ці задачі стануть у нагоді вчителю для організації фронтального опитування на кожному уроці. З їх допомогою можна суттєво збільшити кількість розв'язаних на уроці задач, а також сформувати в учнів математичну мову.

Задачі для письмового розв'язування спрямовані на формування нових знань і вмінь, а також на загальний розвиток учнів, містяться під двома рубриками А і Б. Задачі групи А відповідають початковому і середньому рівням навчальних досягнень учнів, а тому їх повинні вміти розв'язувати всі учні. Задачі групи Б відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень. Особливо важкі для учнів задачі відмічено *.

До кожного параграфа підібрано задачі на повторення, які спрямовані на виконання таких функцій:
- повторення раніше вивченого матеріалу;
- актуалізація опорних знань для наступного уроку.

У підручнику добре реалізована діагностична функція. Сьома частина підручника відводиться на визначення рівня навчальних досягнень учнів та підготовку до тематичного оцінювання. На виділених розворотах пропонуються тексти дібраних самостійних робіт, з диференційованими завданнями в 4-х варіантах (варіанти 1 і 2 дещо легші). Їх можна використовувати як навчальні чи як контролюючі. Вчитель може пропонувати ці роботи для колективного або індивідуального виконання вдома чи в класі.

Так само на окремих розворотах пропонуються добірки завдань під рубрикою “Готуємося до тематичного контролю”. Завдання цієї рубрики подаються у двох формах: “Тестові завдання” і “Типові задачі”. Наявність цієї рубрики в підручнику зробить навчання відкритим, допоможе батькам і учням визначити перспективи навчання і оцінити навчальні досягнення дитини з кожної теми.

“Тестові завдання” містять 10 вправ, до кожної з яких подається по 4 відповіді. Систематичне виконання тестових завдань готує учнів до тестування під час тематичних та підсумкових атестацій та вступних іспитів. Виконання цих завдань спонукає звернутися при необхідності до теоретичного матеріалу чи рубрики “Виконаємо разом”. За бажанням, учитель може підготувати аналогічні тестові завдання для кожного учня з іншими даними і провести на уроці індивідуальне тестування.

“Типові задачі” містять задачі різного рівня складності, аналогічні до тих, які можуть бути в контрольній (чи іншій за формою) роботі, що проводиться перед тематичним оцінюванням. Задачі 1-4 відповідають початковому і середньому рівням навчальних досягнень учнів, а задачі 5-8 і 9-10 відповідно достатньому і високому рівням навчальних досягнень учнів. Ці задачі можуть слугувати вчителю орієнтиром для складання контрольних робіт, а учням - для підготовки до їх виконання.

Підручник “Математика. 5 клас” (автори В.Р.Кравчук, Г.М.Янченко) видавництва “Підручники і посібники” містить два розділи, кожний з яких поділено на три параграфи, параграфи - на пункти. Кожний параграф містить заставку, в якій зазначено, які компетенції будуть сформовані під час вивчення цього параграфа. Деякі з цих компетенцій мають графічне зображення. У кінці параграфа до них подано стислу відповідь.

Кожний пункт підручника побудований так:
Теоретичний матеріал вивчається методом пояснення або евристичної бесіди.
Головне - означення, правила, алгоритми - в підручнику виділені кольором. Допомагає виділити головне, суттєве, на чому слід зосередитися, що запам'ятати Розумна Сова.
Мудрий Знайка запропонує матеріал для здібних під рубрикою «Для тих, хто хоче знати більше».
Теоретичні положення, викладені в пункті, осмислюються під час розв'язування усних вправ. Основні предметні компетенції формуються у процесі розв'язування завдань рівня А, ускладнюються завдання у рівні Б, задачі із зірочками - для здібних до математики.
Задачі на кмітливість вміщені під рубрикою «Здогадайся». Ці задачі доцільно пропонувати у класі, щоб зняти втому, викликати інтерес, якщо вони не вимагають значного часу, а інші пропонувати додому.
Умови для повторення найважливіших теоретичних положень, основних типів задач створює рубрика «Вправи для повторення», яку містить кожен пункт, а сповіщає про неї значок «Папуга».
Особливу роль відіграє рубрика «Прочитай». Задачі цієї рубрики не варто читати відразу після вивчення теоретичного матеріалу, а працювати варто так: учень прочитав завдання і не знає, як його розв'язати або як краще записати, тоді вчитель пропонує школярам звернутися до рубрики «Прочитай», де розв'язана аналогічна вправа. У такий спосіб учні вчаться користуватися цієї рубрикою як консультантом.
Акцент на найбільш ключових складових робиться ще раз у кінці параграфа, де вміщені запитання для повторення і завдання для самоперевірки.

Структурування змісту матеріалу буде детально реалізовано в посібнику Л. Олійник «Довідничок-помічничок з математики для 5 класу», у якому чітко виділені усі предметні компетенції, система вправ для їх досягнення та система завдань для встановлення їх сформованості. У кінці кожного параграфа будуть виділені важливі ключові складові у вигляді схем, таблиць, графів. Кожний параграф закінчується системою завдань для встановлення досягнутої учнями компетенції після вивчення і систематизації матеріалу параграфа.

Форми роботи за підручником можуть бути фронтальною, груповою та індивідуальною. Групова та індивідуальна форми роботи дають можливість реалізувати принцип диференціації та індивідуалізації навчання. Реалізувати цей принцип дозволяє набір системи задач для різних типологічних груп учнів (завдання рівня А, рівня Б, задачі з зірочкою, задачі підвищеної складності). Розв'язавши типові задачі рівня А, частина учнів може переходити до розв'язування задач рівня Б, а інші розв'язують задачі рівня А, аналогічні до розв'язаних. Задачі із зірочками - для індивідуальної роботи.

Детально спланована організація діяльності школярів сприятиме формуванню наполегливості, уваги, пам'яті, здатності до подолання труднощів, працелюбства тощо.

Математика творилася віками, це продукт людського розуму. Людина відкрила чимало потрібного і цікавого. Бажання творити, робити відкриття потрібно виховувати вже в ранньому дитячому віці, тому важливо розповідати школярам про історію розвитку математики, про внесок у науку видатних учених, про них як про людей, що жили в певний історичний період. Цю виховну функцію виконує рубрика «Цікаві розповіді».

Для оцінювання якості математичної підготовки учнів, а саме: рівня володіння теоретичними знаннями та якості практичних умінь і навичок у підручнику в кінці кожного параграфа вміщені запитання та завдання для самоперевірки; завдання мають різнорівневий характер.

Авторським колективом підготовлено дидактичні матеріали для тематичного контролю знань школярів.

Мета, завдання та предмет курсу математики 5 класу будуть детально описані в посібнику для вчителя «Книга для вчителя. Математика, 5» (автор Г. Янченко). У посібнику буде розкрита методика формування предметних компетенцій та ключових компетентностей.

Під час вивчення математики використовуватимуться пояснювально-ілюстративний метод, репродуктивний, проблемний виклад матеріалу, частково-пошуковий метод.

Підручник містить тільки фрагменти викладу теоретичного матеріалу у формі евристичної бесіди, а детальний виклад окремих тем цим методом буде вміщений у книзі для вчителя. Книга для вчителя міститиме поради щодо навчання учнів розв'язувати задачі окремих типів та загальні вказівки, евристики, схеми розв'язування основних текстових задач. У ній міститимуться вказівки до розв'язування складніших задач, розв'язки деяких з них.

У «Книзі для вчителя» будуть описані форми організації навчально-пізнавальної діяльності учнів, розглянуті конкретні приклади реалізації їх під час вивчення конкретних тем.
Посібник міститиме опис деяких практичних занять та дидактичних ігор.

Підручник “Математика. 5 клас” (автор О.І.Цейтлін) складається з п'яти розділів: “Повторення”, “Натуральні числа та дії з ними. Геометричні фігури та величини”, “Звичайні дроби”, “Десяткові дроби”, “Повторення”; відповідей до завдань та алфавітного покажчика.

Розділ «Повторення» забезпечує зв'язок засвоєння учнями курсу математики початкової школи зі сприйняттям і засвоєнням програми 5-го класу та допомагає їм активізувати отримані знання для подальшого вивчення предмета.
Кожна тема містить теоретичний матеріал із прикладами розв'язання задач, а також запитання для самоконтролю. Приклади, що наводяться, допомагають учням математично грамотно оформлювати розв'язки. “Запитання для самоконтролю” містять завдання, позначені зірочкою, які спрямовані на розвиток розумової активності учнів.

Особистісно орієнтованому підходу до вивчення курсу математики у 5-му класі сприяє диференціація вправ і завдань за складністю: рівень А - початковий і середній, рівень Б - достатній, В - високий.

У підручнику застосовано систему умовних позначень, що допомагає акцентувати увагу учнів на найважливіших моментах навчального матеріалу.

Підручник містить багато цікавих задач, що сприяють розвитку в учнів пізнавальної активності, підвищують мотивацію навчальної діяльності.

Роботи для тематичного самоконтролю допоможуть учням самостійно підготуватися до тематичного оцінювання.

У розділі «Для тих, хто цікавиться математикою» пропонується додатковий теоретичний матеріал, завдання підвищеної складності, а також цікаві завдання для практичного виконання, що спонукають учнів до творчого пошуку.

Тема «Розв'язування комбінаторних задач» містить багато завдань, пов'язаних з життям та спрямованих на розвиток логічного мислення учнів, а розділ “Для допитливих” пропонує цікаві головоломки.

У підручнику багато професійно виконаних ілюстрацій і фотографій, які полегшують сприйняття матеріалу. А подані в тексті геометричні ілюстрації корисні для кращого розуміння і засвоєння початкових відомостей з геометрії.

Пропонована структура підручника дає змогу підвищити мотивацію та інтерес учнів до вивчення математики, а також продуктивність їх самостійної роботи.

Підручник “Математика. 5 клас” є складовою навчально-методичного комплекту, до якого також входять: навчальний посібник “Тематичне оцінювання з математики. 5 клас; навчально-наочний посібник “Математика. 5 клас” (комплект з 17 плакатів).

Якість і міцність засвоєння учнями навчального матеріалу залежить не тільки і не стільки від програми, скільки від індивідуальних особливостей та здібностей учнів і організації навчально-виховного процесу. Особливістю організації навчально-виховного процесу є орієнтація на досягнення всіма учнями максимально можливого для них рівня математичної підготовки і створення умов для тих учнів, які мають здібності, інтерес до предмету, навчатися на більш високому рівні. У зв'язку з цим важлива роль має надаватися диференційованому навчанню й індивідуальній роботі з учнями. Особлива роль у навчанні математики належить системі задач, що добирається диференційовано для різних рівнів навчальних досягнень учнів.

Важливою умовою організації ефективного навчально-виховного процесу є вибір вчителем раціональної системи методів і прийомів активного навчання, використання нових інформаційних технологій у поєднанні з традиційними засобами.

Мультимедійні засоби навчання допоможуть учителю:
- активізувати навчальну роботу учнів, посилити їх роль як суб'єкта навчальної діяльності (можливість обирати послідовність вивчення матеріалу, визначення міри і характеру допомоги і т. ін.), посилити мотивацію навчання;
- урізноманітнити форми подання інформації та типи навчальних завдань;
- створити навчальні середовища, що забезпечать “занурення” учня в уявний світ, у певні соціальні і виробничі ситуації;
- забезпечити негайний зворотній зв'язок та широкі можливості діалогізації навчального процесу;
- розширити поле самостійності учня;
- використовувати ігрові прийоми навчання тощо.

Важливо привчати учнів не просто захоплюватись можливостями комп'ютера, його швидкою реакцією на ті чи інші запити, чи відповіді користувача, а й бачити навчальний зміст, розв'язувати певні пізнавальні завдання, аналізувати факти, явища та події, робити відповідні висновки.

У навчанні математики особливо важливим є оцінювання навчальних досягнень учнів. Тематичне оцінювання є обов'язковим. Бал, отриманий учнем, має відображати реальні досягнення в засвоєнні ним конкретної теми.

Тематичному оцінюванню навчальних досягнень учнів підлягають основні результати вивчення теми, що визначаються вчителем на основі вимог навчальної програми і мають бути відомі учням з самого початку її вивчення, слугуючи орієнтиром у процесі роботи над темою.

Перед початком вивчення чергової теми усі учні мають бути ознайомлені з тривалістю вивчення теми (кількість занять); кількістю і тематикою обов'язкових робіт і термінами їх проведення; питаннями, що виносяться на тематичне оцінювання, якщо воно проводиться в усно-письмовій формі, або орієнтовними завданнями (задачами) тощо; строком і формою проведення тематичного оцінювання; критеріями оцінювання.

Тематичне оцінювання може проводитися у різних формах. Головною умовою при виборі вчителем форми тематичного оцінювання є забезпечення ним неупередженого оцінювання.

Оцінювання здійснюється згідно з критеріями для підсумкового (тематичного) оцінювання навчальних досягнень учнів (журнал “Математика в школі”, №4, 2001 р.).

Час, відведений на виконання тематичних робіт, може варіюватись від 15 до 40 хвилин залежно від теми.

Поточне оцінювання учнів з математики з виставленням балів у класному журналі може проводитись безпосередньо під час навчальних занять або за результатами виконання домашніх завдань, усних відповідей, письмових робіт тощо. При цьому поточне оцінювання, у разі його застосування вчителем, має відігравати заохочувальну, стимулюючу та діагностичну, але не каральну, функції.

Для контрольного тематичного оцінювання передбачаються окремі зошити чи аркуші, що зберігаються протягом навчального року в загальноосвітньому навчальному закладі. Тематичні контрольні роботи перевіряються у всіх учнів з наступною корекційною роботою в тих самих зошитах.

Усі контрольні тематичні роботи вчитель обов'язково оцінює і виставляє відповідні бали до класного журналу. За самостійні поточні письмові роботи оцінка може виставлятися до журналу не всім учням.

Зошити, в яких виконуються навчальні класні й домашні роботи, перевіряються один раз на тиждень.

Вчителі не повинні обмежуватися лише власною перевіркою виконання учнівських робіт, а й мають практикувати самоперевірку, взаємоперевірку, формуючи тим самим в учнів потребу здійснювати самоконтроль як рису особистості.

Вчитель також може перевіряти і оцінювати частину письмової роботи (задачу, приклад, геометричну побудову тощо).

Оцінка за ведення зошитів з математики виставляється до класного журналу наприкінці вивчення кожної теми. При цьому до уваги береться наявність і правильність виконання класних і домашніх робіт, оцінки за поточну перевірку зошитів.

При формуванні підсумкової оцінки за семестр вчитель спирається на тематичні оцінки учня, враховуючи оцінки за поточні роботи та підсумкові оцінки за ведення зошита.

Додаток №1

Вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів 4-х класів

Учні повинні знати:
- назви і послідовність натуральних чисел від 1 до 1 000 000, місце нуля в розширеному ряді, десятковий склад чисел;
- напам'ять таблиці додавання і множення одноцифрових чисел та відповідні випадки віднімання і ділення;
- порядок виконання дій у виразах;
- назви і позначення одиниць величин: довжини (км, м, дм, см, мм), маси (кг, г, т, ц), площі 2, дм2, см2, га, ар), швидкості (км/год, м/с), часу (год, хв, с), об'єму (л), вартості (грн.; к.);
- співвідношення між одиницями довжини, площі, маси, часу, грошовими одиницями;
- залежність між швидкістю, часом і відстанню; між ціною, кількістю і вартістю; між площею і довжинами сторін прямокутника; між компонентами і результатами дій;
- залежність результату дії від зміни компонентів.

Учні повинні вміти:
- читати, записувати і порівнювати числа в межах мільйона;
- називати компоненти арифметичних дій і читати найпростіші числові вирази (сума, різниця, добуток, частка);
- виконувати усні і письмові обчислення в межах 100 на всі арифметичні дії;
- виконувати письмові обчислення: додавання і віднімання в межах мільйона, множення і ділення на одно- та двоцифрові числа;
- виконувати ділення з остачею;
- знаходити частину числа і число за його частиною;
- знаходити значення числового виразу на 3-4 арифметичні дії;
- розв'язувати рівняння ускладненої структури з однією змінною;
- виконувати підбір значень змінної у нерівностях;
- розв'язувати прості текстові арифметичні задачі, пов'язані з відношенням більше (менше): задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць (в кілька разів), задачі на різницеве або кратне порівняння чисел та складені задачі на 3-4 дії;
- розв'язувати складені задачі, в яких використовується залежність між величинами (швидкістю, часом і відстанню при рівномірному прямолінійному русі; ціною, кількістю і вартістю товару; площею прямокутника і довжинами суміжних сторін);
- розпізнавати і зображати (на папері в клітинку за допомогою циркуля і лінійки) геометричні фігури - точку, відрізок, промінь, пряму, ламану, кут, коло, круг, квадрат, прямокутник, трикутник;
- вимірювати довжину відрізка, довжину ламаної;
- креслити відрізок заданої довжини;
- обчислювати периметр многокутників; площу прямокутника і квадрата.

Прокопенко Н.С., Бевз Г. П., Бевз В.Г.,
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, О.І.Цейтлін,
М.С. Якір, Г.М.Янченко